Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Автор: Елена Юрьевна Семёнова МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г.Радужный

Понятие двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости ребро грани

Применение двугранных углов

Линейный угол двугранного угла А В О D С АCDB – двугранный угол АОB – линейный угол

Виды двугранных углов 90º > 90º < 90º острый тупой прямой

Угол между плоскостями φ180º – φ

Перпендикулярные плоскости Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90º α α β β

Признак перпендикулярности плоскостей Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны β А В D С α Дано: АВ α, АВ β, АВ β = А Доказать: α β

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей α γ β β α γ γ α, γ β

Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называют прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания - прямоугольники Основания А А1А1 D C B B1B1 C1C1 D1D1 Боковые грани

Свойства прямоугольного параллелепипеда 1° В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники А А1А1 D C B B1B1 C1C1 D1D1

2° Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые А А1А1 D C B B1B1 C1C1 D1D1 Свойства прямоугольного параллелепипеда

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота) А А1А1 D C B B1B1 C1C1 D1D1 Измерения прямоугольного параллелепипеда

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений d 2 = a 2 + b 2 + c 2 А А1А1 D C B B1B1 C1C1 D1D1 Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда a b c

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и пересекаются в одной точке Следствие А А1А1 D C B C1C1 D1D1 B1B1 О

Куб Прямоугольный параллелепипед у которого все три измерения равны называют кубом длина = ширина = высота А А1А1 D C B B1B1 C1C1 D1D1 Квадрат диагонали куба равен утроенному квадрату его ребра d 2 = a 2 + а 2 + а 2 = 3a 2 a a a