Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью» Выполнила учитель математики МОУ Рековичской СОШ Михалева Людмила Ивановна

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте. А В С D F b a ABCD- прямоугольник, FB (ABC) ABCD- параллелограмм, FB (ABC)

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте. АD CB O F b a ABCD- прямоугольник, FB (ABC) ABCD- ромб, FB (ABC) a

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте. B A C D a b BD (ABC), ABC=40˚, BAC=50˚ A C B D b a BD (ABC), ABC=10˚, BAC=70˚

Угол между прямой и плоскостью Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов.

Должны узнать - Что называется углом между прямой и плоскостью? - Как построить угол между прямой и плоскостью? - В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью? - Как обозначить этот угол ?

Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы. Герберт Спенсер ( ) английский философ и социолог

А А1А1 Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже. Фигура F1 – проекция фигуры F,если она состоит из всех проекций точек фигуры F. F F1F1

a a Что является проекцией прямой а на плоскость ?

Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая. а О М Н а1а1 М1М1 Н1Н1 МНМ 1 Н 1 МН М 1 Н 1 ( по свойству параллельных прямых) тН – проекция т М тН 1 -проекция т М 1 а 1 - проекция а

Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах. Прямоугольник Прямоугольный треугольник Равносторонний треугольник

Угол между прямой и плоскостью а а1а1 φ0φ0 с φ H M O Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. 0

Угол между прямой и плоскостью а а1а1 φ0φ0 O Если а, то 0 =90

Угол между прямой и плоскостью а Если а, то 0 =0

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов ( ) Советский кораблестроитель, механик и математик, академик С каким новым понятием познакомились? Угол между прямой и плоскостью Что называется углом между прямой и плоскостью? Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Как построить угол между прямой а и плоскостью ? а О М Н а1а1 План 1.Выбрать т. М на прямой а 2.Опустить МН 3.Построить ОН=а 1 - проекция прямой а 4.=(а, )- искомый.

Помните! Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь! Пойя. Д.

Найдите угол между В 1 D и (ABC); В 1 D и (DD 1 C 1 ) В1В1 С1С1 D1D1 А1А1 А ВС D В1В1 С1С1 D1D1 А1А1 А ВС D АВСD- прямоугольник, АА 1(АВС) АВСD- параллелограмм, АА 1(АВС)

ВВ 1(АВС).Найдите угол между ВС 1 и (АА 1 В 1 ). В А С С1С1 А1А1 В1В1 А С С1С1 А1А1 В1В1 В АВС - равносторонний АВС – прямоугольный В=90

ВВ 1(АВС).Найдите угол между ВС 1 и (АА 1 В 1 ). В А С С1С1 А1А1 В1В1 АВС – тупоугольный,В>90

АА 1(АВС) Найдите угол: Между В 1 F и (АВС); Между В 1 F и (КК 1 F); Между В 1 F и (АА 1 В 1 ); А ВС D FK А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 F1F1 K1K1

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) АB C D АВС – прямоугольный C=90

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) АB C D АВС – равносторонний

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) АB C D АВС – прямоугольный А=90

Д/З * Конспект.