Лекция 2. Параметры заторможенного газа Если на данной линии тока (траектории) есть точка или сечение потока, в котором скорость равна нулю, то говорят, что в этой точке или сечении газ адиабатически и изэнтропически заторможен. Параметры газа в этом его состоянии называются адиабатически и изэнтропически заторможенными или параметрами «торможения» и обозначаются,,. Если на данной линии тока (траектории) или сечении потока нет точки (сечения), где V = 0, то всегда можно себе мысленно представить некоторое непрерывное адиабатическое движение идеального газа, переводящее его из данного положения в ресивер бесконечно большого объема, в котором газ становится неподвижным, то есть заторможенным. Зависимость между параметрами газового потока и параметрами торможения определим из уравнения Бернулли. Если в уравнении (4) индекс «1» отбросить, а вместо индекса «2» использовать «0» и учесть, что V=0,

Параметры заторможенного газа то уравнение примет вид (5) (5) Разделив на, получим Где – число (критерий) Маха, отношение скорости движения газа к местной скорости распространения звука. Это число имеет фундаментальное значение в газодинамике. При М 1 – движение дозвуковое, при М 1 – сверхзвуковое, а при М = 1 – звуковое. Подставив в вместо скоростей звука соответствующие температуры, найдем: (6) (6)

Параметры заторможенного газа Используя уравнения, связывающие параметры газа в различных точках адиабатного процесса, представим уравнение в других формах записи: (7) (7) Величину называют полным давлением, а р –статическим. Отношение скорости потока к скорости звука в покоящемся газе выразится формулой

Критические параметры. Приведенная скорость Критические параметры. Приведенная скорость Важной характеристикой потока сжимаемой среды является скорость распространения малых возмущений, или скорость звука, в нем. В зависимости от того, будет ли скорость движения газа меньше или больше скорости звука, принципиально различными будут и происходящие в среде явления. Если в каком – либо сечении потока скорость газа достигнет значения равного местной скорости звука, то сечение называют критическим, а все параметры критическими,,,.,,,. В адиабатическом движении газа критические параметры одинаковы для всего объема газа. ;

Критические параметры. Приведенная скорость Для определения критических параметров воспользуемся тем, что при V = а* число Маха равно единице. Тогда из (5,6,7) получим ; ; (8) ; ; (8) Отношение скорости потока в данной точке к одинаковой для всего потока в целом критической скорости называют скоростным коэффициентом (приведенной скоростью). Параметры потока газа могут быть выражены через скоростной коэффициент (приведенную скорость).

Критические параметры. Приведенная скорость Максимальной скорости потока при Т = 0 соответствует Между М и имеется связь. Для ее установления уравнение запишем через критическую скорость, Делим обе части этого равенства на,

Критические параметры. Приведенная скорость Ниже представлены зависимости от приведенной скорости: полного давления ; плотности ; скорости потока. Учитывая, что параметры торможения постоянны для всех точек данного потока газа, из ранее приведенных равенств получим отношение параметров для двух (обозначенных индексами 1 и 2) произвольных сечений данного потока, если известны в этих сечениях М или :

Критические параметры. Приведенная скорость Критические параметры. Приведенная скорость Истинное давление, которое получается при торможении струи газа, может существенно отличаться от определенного по (7) из – за гидравлических потерь и «волнового сопротивления». С8нижение давления оценивается коэффициентом сохранения полного давления Чем ниже, тем больше потери

Критические параметры. Приведенная скорость Критические параметры. Приведенная скорость В газовой динамике используют понятие энтропии, характеризующей состояние газа. Энтропия может быть представлена в виде дифференциального уравнения где – элементарное количество удельной теплоты (теплоты, отнесенное к единице массы газа). В соответствии с первым законом термодинамики элементарное количество удельной теплоты равно

Критические параметры. Приведенная скорость Проинтегрировав последнее выражение, получим разность значений энтропии В идеальном адиабатическом процессе и изменение энтропии равно нулю.