Руководитель: Шарабурова Елена Васильевна, Томская обл., г. Томск МБОУ СОШ «Эврика-развитие Автор: Фишер Владимир Вячеславович, Томская обл., г. Томск, МБОУ СОШ «Эврика-развитие, 8 α

Окружающий нас мир полон ритмов. Ритм – повторение подобного. Оглядимся вокруг: ритмично звучат шаги, ритмично наше дыхание, ритмичен стук колес поездов. Ритм – один из важнейших элементов музыки. Давайте обратимся к музыке. Например, мелодия песни А я по лугу Попробуем прохлопать этот ритм: В музыкальном ритме возможно смещение ударных слогов, так как имеют большее значение музыкальные ударения – акценты.

Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Посмотрите на этот рисунок. Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата. В этой таблице скрыты ритмы. У чисел, стоящих в одной строке совпадают первые цифры, у чисел, стоящих в одном столбце, совпадают вторые цифры

Можно обнаружить закономерности, скрытые в других таблицах Эти таблицы представляют собой Пифагоров квадрат, в котором отмечены все числа, кратные 2,3. Могут быть таблицы чисел, кратных 4, 5, 6, и др. Каким ритмом обладают числа кратные, например, 3? Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Вот что у нас получается и т.д. Мы пришли к красивому, правильному, равномерному ритму, звучащему как музыкальный размер 3/4. Если ещё раз вглядимся в таблицы, то заметим в них правильный равномерный ритм.

А что произойдет, если две такие таблицы положить друг на друга? Если взять таблицу кратных чисел 4 и наложить её на таблицу кратного числа 6, получим таблицу, в которой числа, обведенные двойной рамкой, располагаются в правильной последовательности. Двойной рамкой обведены кратные числа 12, так как число 12 – Н.О.К. чисел 4 и

В музыке также мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма. Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота… Названия длительности служат одновременно и названиями чисел.

Длительность -соответствует 1/8 - соответствует 1/16

Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей

Мы видим, что длительности получаются так же как дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа, например: Равенство здесь понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарной длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать таким образом: 1/8 + 2/16 = 1/4

Запишем с помощью чисел равенства:

А теперь каждую из сумм переведём на язык длительностей:

Если все длительности в музыкальном произведении увеличатся или уменьшатся вдвое, то темп в произведении становится медленнее или быстрее. А теперь обратимся к оркестру. В оркестре звучат различные инструменты, и каждый из них обладает определенным звучанием, неповторимой окраской звука, т.е. ТЕМБРОМ. Композитор может комбинировать в различных пропорциях соотношения музыкальных инструментов, исходя из звуковой палитры задуманного произведения.

Вариации - это музыкальное произведение, форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которой звучит с изменениями. Существуют 3 типа вариаций: - Мелодические - Ритмические - Гармонические Слово или число можно определить и описать многими способами. Числа тоже можно задавать словами, иногда это даже удобнее. Чем обычная цифровая запись и наоборот.

Давайте посмотрим числа, заданные следующими описаниями: 1. Наименьшее целое число, название которого односложно (один) 2. Наибольшее отрицательное целое число (-1) 3. Наибольшее целое число, которое совпадает с числом букв в своем названии (11). 4. Два положительных целых числа, сумма которых равна их произведению (2+2= 2 *2) Как видите, в данном случае цифровые записи удобнее. Следующие вариации отличаются большим изяществом: 100 = /99 = 101 – 101/101 Можно записать число 100 при помощи цифр от 1 до 9, используя каждую цифру один и только один раз. Например: 100 = *9 = – – = ( )2 =

Параллели во множестве встречаются в природе. Траектории каплей дождя параллельны, гребни морских волн и т.д. В твореньях, созданных человеком тоже много параллелей. Прежде всего, это 5 прямых, образующих нотный стан. Поразмыслим, почему ноты приходится располагать на параллельных прямых? Слово параллельный происходит от греческого параллелос - идти рядом. В геометрии, параллельность является одним из базовых понятий.

Вспомним аксиому параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной». Перейдем теперь к музыке. Параллели можно обнаружить не только в нотной записи, но в самом звучании музыки. Сравните, что получится, если одна и та же мелодия будет исполнена различными голосами, т.е. одновременно, в унисон будут петь 2 голоса. Голоса поют одинаковую мелодию, только женский голос будет звучать в верхнем регистре, а мужской - в нижнем, а звучат они параллельно. Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву. Параллельно будут звучать голоса туристов при исполнении песен у костра и в хоре при условии исполнения произведений в унисон. В музыке есть, также, параллельные тональности.

Математические противоположности: -Отрицательное число – положительное число -Плюс - минус -Сложение – вычитание -Умножение – деление -Четное число – нечетное число -Половина – вдвое больше -Делитель – кратное -Больше – меньше -Простое число – составное число -Параллельно – перпендикулярно -Прямая - кривая

В музыке тоже существуют противоположности: медленно-быстро. Эта пара играет весьма важную роль в музыке. Известна одна старинная математическая задача – шутка, основанная на неожиданной замене быстрого и медленного темпов. Называется эта задача Наследство старого шейха. Еще одна противоположность в музыке – высокое и низкое. Некоторые инструменты устроены так, что из них можно извлекать либо только высокие, либо низкие звуки. Примеры: скрипки, флейты, контрабасы Противоположностей в музыке – великое множество: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий; вокальная музыка – инструментальная музыка; многоголосие – одноголосие. Другие противоположности затрагивают уже не форму, а содержание музыки. (Легкая музыка – тяжелый рок, скорбная музыка - веселая музыка и т.д.)