Автор Батырова Алия ученица 11 класса МОУ-СОШ с. Кировское

Условие задачи В классе 36 человек. После зимних каникул классный руководитель спросил учеников, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что и в театре, и в кино, и в цирке побывало 2 человека.

В кино побывало 10 человек; в театре - 14 человек; в цирке - 18 человек; и в театре, и в цирке - 8 человек; и в кино, и в цирке - 5 человек; и в театре, и в кино - 3 человека; Сколько учеников класса не посетили ни театр, ни кино, ни цирк?

Пусть большой круг изображает множество всех учеников класса.

Внутри этого круга построим три пересекающихся круга меньшего диаметра: * эти круги будут изображать соответственно театр, кино и цирк.

Для ясности эти круги обозначим буквами Т *, К *, Ц *. ТТ К Ц

Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посетивших и театр, и кино, и цирк, поэтому обозначим ее ТКЦ *. Т Ц К

Через ТКЦ * обозначим множество ребят, побывавших в театре и кино, но не побывавших в цирке. Т Ц К

Аналогичным образом обозначим и все остальные области, отрицание отметим чертой над символом. Т Ц К

Обратимся к числовым данным. Т Ц К

В кино побывало 10 человек. Т Ц К - 10

Т К - 14 В театре - 14 человек. Ц

Т К В цирке - 18 человек. Ц - 18

Т Ц К Так как и в театре, и в кино, и в цирке побывало 2 человека, внесем в область ТКЦ * число

Т Ц К По условию задачи и в театре, и в кино побывало 3 человека *, поэтому в область ТКЦ запишем 1 * – 2=1

Т Ц К Так как и в кино, и в цирке побывало 5 человек *, то в область ТКЦ внесем число – 2 =3 1

Т Ц К Так как и в театре, и в цирке побывало 8 человек *, то в область ТКЦ внесем число 6 * – 2 =6

Т Ц К А теперь вычислим сколько человек побывало только в театре*, только в кино* и только в цирке* = = =7

Т Ц К

Нам осталось узнать, сколько учащихся не посетили ни театр, ни кино, ни цирк. Для этого сложим найденные числовые данные всех выделенных областей и вычтем полученное число из общего количества учащихся класса. Т Ц К

Т Ц К

Т Ц К По условию задачи, всего в классе 36 человек, * значит не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек *

Т Ц К Ответ: Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.