Т ЕМА 7. «Р ЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СТАТИСТИКЕ »

Ц ЕЛЬ : ИЗУЧИТЬ ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ЕГО ВИДЫ ; НАУЧИТЬСЯ ОПРЕДЕЛЯТЬ И ОТЛИЧАТЬ СПОСОБЫ НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, А ТАКЖЕ РАССЧИТЫВАТЬ МОДУ И МЕДИАНУ РЯДА.

П ЛАН. 1. П ОНЯТИЕ О РЯДАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. И Х ВИДЫ. 2. Г РАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 3. М ОДА И МЕДИАНА РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

1 ВОПРОС. П ОНЯТИЕ О РЯДАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. И Х ВИДЫ. Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по определенному варьирующему признаку на группы. Ряд распределения характеризует состав или структуру изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерностях распределения и границах изучения единиц совокупности.

В зависимости от признака положенного в основание образования ряда распределения различают следующие ряды распределения: Атрибутивный – это ряды распределения, построенные по качественным признакам. Вариационные – это ряды, построенные по количественным признакам. Вариационный ряд представляет собой 2 колонки или столбика, в одной(м) из которых отражаются отдельные значения варьирующего признака называемые вариантами (х), а в другой абсолютные числа которые показывают сколько раз встречается тот или иной вариант, они называются частотами (f).

В ИДЫ ПРИЗНАКОВ В РЯДАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ : Прерывные (дискретные) – это признаки варианты которых выражаются в виде целых чисел. Непрерывные – это те признаки, варианты которых могут принимать любые значение в определенном промежутке. Для этих признаков вариационные ряды строятся как ин6тервальные.

2 ВОПРОС. Г РАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Ряды распределения удобнее всего анализировать при помощи графического изображения. Графическое изображение зависимости между величинами дает возможность представить эту зависимость наглядно. Графики могут служить основой для открытия новых свойств, соотношений и закономерностей. Наиболее употребительными графиками для изображения вариационных рядов, т. е. соотношений между значениями признака и соответствующими частотами или относительными частотами, являются полигон, гистограмма и кумулята.

П ОЛИГОН. И СПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ. Д ЛЯ ЕГО ПОСТРОЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ НА ОСИ О Х ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ВАРИАНТЫ ПРИЗНАКОВ, А НА ОСИ О У – ЧАСТОТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ НА ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТОЧКИ СОЕДИНЯЮТСЯ ОТРЕЗКАМИ.

Г ИСТОГРАММА. И СПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Д ЛЯ ЕЕ ПОСТРОЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ НА ОСИ О Х ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ВЕЛИЧИНЫ ИНТЕРВАЛОВ, А ЧАСТОТЫ ИЗОБРАЖАЮТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ НА СООТВЕТСТВУЮЩИХ ИНТЕРВАЛАХ.

К УММУЛЯТА. И СПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ РЯДА НАКОПЛЕННЫХ ЧАСТОТ ПО ПРИНЦИПУ « НЕ МЕНЬШЕ ЧЕМ ». П О ОСИ О Х ОТКЛАДЫВАЕТСЯ ВАРИАНТЫ РЯДОВ, ПО ОСИ О У – НАКОПЛЕННЫЕ ЧАСТОТЫ.

3 ВОПРОС. М ОДА И МЕДИАНА РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных рядов мода вычисляется по формуле: Мо = ХМо + iМо *(fМо - fМо-1)/((fМо - fМо-1) + (fМо - fМо+1)), Где ХМо - минимальная граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

П РИМЕР ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЁТА М ОДЫ : Распределение рабочих предприятия по выполнению норм выработки Выполнение норм выработки, % Численность рабочих и более20 Итого280

Р АСЧЁТ М ОДЫ ПО ИСХОДНЫМ ДАННЫМ : Чтобы найти моду, первоначально определим модальный интервал данного ряда. Из примера видно, что наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в пределах от 100 до 105. Это и есть модальный интервал. Величина модального интервала равна 5. Подставляя числовые значения из исходных данных. в указанную выше формулу, получим: Мо = * ( )/(( ) + ( )) = 108,8% Смысл этой формулы заключается в следующем: величину той части модального интервала, которую нужно добавить к его минимальной границе, определяют в зависимости от величины частот предшествующего и последующего интервалов. В данном случае к 100 прибавляем 8,8, т.е. больше половины интервала, потому что частота предшествующего интервала меньше частоты последующего интервала.

М ЕДИАНА (М Е ) - это величина варьирующего признака, который делит совокупность на 2 равные части со значениями меньше медианы и больше медианы. Медиана для интервальных рядов вычисляется по следующей формуле: Ме = ХМе + iМе * (?f/2 - SМе-1)/fМе, Где ХМе - начальное значение медианного интервала; iМе - величина медианного интервала; ?f - сумма частот ряда (численность ряда); SМе-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному; fМе - частота медианного интервала.

П РИМЕР ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЁТА М ЕДИАНЫ : Расчет медианы в интервальном вариационном ряду. Заработная плата, тыс.руб. ЧастотаНакопленная частота Сумма500-

Р АСЧЁТ М ЕДИАНЫ ПО ИСХОДНЫМ ДАННЫМ : Исчислим теперь медиану. Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится (медианный интервал). Таким интервалом будет такой, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот. Половина суммы частот у нас равна 250 (500:2). Следовательно, медианным интервалом будет интервал со значением заработной платы от тыс.руб. Ме = * (500/ )/115 = 389,1 тыс. руб.

К ОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ : Что представляет собой вариационный ряд распределения? Какие способы графического изображения рядов распределения Вы знаете? Наиболее часто встречающееся значение признака в изучаемой совокупности - это? По приведённому распределению семей по числу детей определить моду? Число детей Количество семей

Л ИТЕРАТУРА : Гореева Н.М. «Статистика», учеб.пособие.-М..:Эксмо, 2010г. Громыко Г. Л. «Теория статистики», учебник.- М.: ИНФРА-М, 2005г. Елисеева И.И. «Статистика», учебник. – М.: Высшее образование, 2009г.