Обучающий тур дистанционной математической олимпиады «ДООМ – 2010» Старшая возрастная группа © Атанова А.В МОУ ДПОС Центр информационных технологий г. Тольятти Web – сайт ДООМ:

Логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводыЛогика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы Методы решения логических задач «Решение задач практическое искусство, подобно плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь». О.Б. Богомолова 1.Метод рассуждений 2.Метод таблиц 3.Метод графов 4.Метод блок – схем 5.Метод бильярда 6.Метод кругов Эйлера до н.э

Метод рассуждений Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский»«Вадим изучает китайский» «Сергей не изучает китайский»,«Сергей не изучает китайский», «Михаил не изучает арабский» «Михаил не изучает арабский» Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Решение: Обозначим высказывания буквами: В, С, М В С М 1 вариант: Пусть истинно высказывание В, тогда Вадим китайский язык Сергей японский Михаил арабский Противоречие

Метод рассуждений 2 вариант: Пусть истинно высказывание С, тогда2 вариант: Пусть истинно высказывание С, тогда Вадим китайский язык Сергей японский Михаил арабский Противоречие 3 вариант: Пусть истинно высказывание М, тогда Вадим китайский язык Сергей японский Михаил арабский Верное третье утверждение Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Михаил – японский, Вадим - арабский Вадим - арабский

Решите самостоятельно: 1. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы: Россия "Проект не наш, проект не США"; Россия "Проект не наш, проект не США"; США "Проект не России, проект Китая"; США "Проект не России, проект Китая"; Китай "Проект не наш, проект России". Китай "Проект не наш, проект России". Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз неправду. Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз неправду. Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. Ответ: Откровенным был китайский министр, осторожным – российский, скрытным – министр США. Откровенным был китайский министр, осторожным – российский, скрытным – министр США.

Решение задачи 1 Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов: Россия "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2); США "Проект не России" (3), "Проект Китая" (4); Китай "Проект не наш" (5), "Проект России" (6). Узнаем, кто из министров самый откровенный. –Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию. –Если самый откровенный министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию. –Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, cледует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Метод таблиц Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны? Решение: 1.Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов, обозначим соответствующими буквами; 2.Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. РубашкиТуфли Бим Бам Бом КЗСКЗС

Решите самостоятельно: 2 В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов (Брауна, Смита и Вессона), умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

Решение задачи 2 1. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.1. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание. 2. Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.2. Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. скрипкафлейтаальткларнетгобойтруба Браун Смит Вессон