Лекция 2 Интерференция Алексей Викторович Гуденко 15/02/2013

План лекции 1. Интерференция монохроматического света от точечных источников. Когерентность. 2. Роль поляризации света при интерференции. 3. Схема Юнга. Ширина интерференционных полос. Основные характеристики интерференционной схемы. 4. Основные интерференционные схемы и их характеристики: апертура интерференции, угол схождения. 5. Кольца Ньютона. Интерференция в плёнках и пластинках. 6. Интерферометр Майкельсона

демонстрации Интерференция поверхностных волн на воде. Кольца Ньютона Интерференция с использованием лазера Интерференция на слюдяных пластинках

Интерференция – это когда I I 1 + I 2 Дифракция и интерференция – проявление волновых свойств света. Дифракция и интерференция характерны для волн любой природы и сравнительно просто наблюдаются для звуковых волн или для поверхностных волн на воде. Интерференция света возникает при наложении двух и более пучков света от когерентных источников. Строго монохроматические источники с фиксированной разностью фаз – когерентные источники При интерференции результирующая интенсивность света не равна сумме интенсивностей отдельных пучков: I I 1 + I 2

Поверхностные волны

Волны на воде. Закон дисперсии V = (g /2 + 2 / ) 1/2 = 0,073 Н/м – коэффициент поверхностного натяжения воды

Как получить интерференцию света Для наблюдения интерференции света пучок от одного источника делят на два пучка а затем накладывают их друг на друга

Принцип суперпозиции. Векторная диаграмма Е 1 = A 1 cos(ωt – kr 1 ) = A 1 cos(ωt – φ 1 ) Е 2 = A 2 cos(ωt – kr 2 ) = A 2 cos(ωt – φ 2 ) E = E 1 + E 2 = Acos(ωt – φ) A 2 = A A A 1 A 2 cos(φ 2 - φ 1 ) = A A A 1 A 2 cosδ I = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 coskΔ Δ = r 2 – r 1 – разность хода δ = kΔ – разность фаз

Видность интерференционной картины I = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 cosδ I max = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 = (A 1 + A 2 ) 2 при cosδ = 1; δ = 2πm I min = I 1 + I 2 - 2(I 1 I 2 ) 1/2 = (A 1 - A 2 ) 2 при cosδ = -1; δ = (2m +1)π Видность интерференционной картины: V = (I max – I min )/ (I max + I min ) = 2(I 1 I 2 ) 1/2 /(I 1 + I 2 ) Видность максимальна (V = 1) при I 1 = I 2 = I 0 I = 2I 0 (1 + cosδ) = 4I 0 cos 2 δ/2 Видность = 0 при I 1 >> I 2

Распределение интенсивности I(Δ) I = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 coskΔ V = 2(I 1 I 2 ) 1/2 / (I 1 + I 2 ) - видность

Схема опыта Юнга (1802)

Расчёт схемы Юнга d – расстояние между вторичными источниками (база интерференции) L – расстояние до экрана x – координата точки на экране разность оптических путей Δ = dx/L Распределение интенсивности на экране: I(x) = 2I 0 (1 + coskΔ) = 2I 0 (1 + cos(2π/λ)dx/L) = 2I 0 (1 + cos2π x/Λ) Λ = λ/α – период интерференционной картины, где α = d/L – угол схождения лучей

Параметры схемы Юнга и длина волны света d = 1 мм L = 5 м X max1 = Λ = 0,5 мм Λ = λ/α λ = αΛ = X max1 d/L = X max1 = 0,5 мкм

Интерференционная схема с бипризмой Френеля

Угол отклонения луча в каждой половинке: θ = (n – 1)β Расстояние между мнимыми источниками: SS = d = 2b(n – 1) β Угол схождения лучей: α = d/(a + b) = 2b(n – 1)β/(a + b) Период интерференционной картины: Λ = λ/α = λ(a + b)/2b(n – 1)β Число наблюдаемых полос: N = P 1 P 2 /Λ = 2θa/Λ = 4(n – 1) 2 β 2 ab/λ(a + b)

Бипризма в параллельном пучке: b = β = 326 = рад λ = 0,5 мкм n = 1,5 a = 5 м 1. Угол схождения: α = 2(n – 1)β = β = ширина полосы Λ = λ/α = 1000 λ = 0,5 мм 3. P 1 P 2 = αa = 5 мм 4. N = αa/Λ = 10

Интерференция в плоско параллельной пластинке

Полосы равного наклона Условие максимума интенсивности: Δ = 2nhcosβ + ½λ = mλ - равного наклона В центре (β = 0) самый большой порядок интерференции. Радиусы тёмных последовательных тёмных полос (считаем центр тёмным): 2nh(1 – cosβ) = mλ 4nhsin 2 β/2 = mλ Для малых углов радиусы колец: r m = fnβ = (mλn/h) 1/2 f (f – фокус линзы)

Цвета тонких плёнок. Полосы равной толщины. Δ min = 2nhcosβ = mλ Для малых углов Δ min 2nh полосы равной толщины

Полосы равной толщины

Интерференция в плёнках и пластинках

Кольца Ньютона h r 2 /2R Δ = 2h + λ/2 Δ min = 2h + λ/2 = mλ + λ/2 Радиусы тёмных колец r min = (mRλ)

Кольца Ньютона