Урок по теме «Правильные многогранники» Выполнила Соловьева О.Н.

Правильный многогранник – это многогранник, у которого: 1. гранями являются равные правильные многоугольники 2. в вершинах сходится одно и тоже количество ребер

Как много существует правильных многогранников?

Сколько существует правильных многогранников? Тетраэдр Тетраэдр Тетраэдр Октаэдр Октаэдр Октаэдр Икосаэдр Икосаэдр Икосаэдр Куб Куб Куб Додекаэдр Додекаэдр Додекаэдр

ТЕТРАЭДР

ОКТАЭДР

ИКОСАЭДР

КУБ

ДОДЕКАЭДР

Название Число граней и их форма Число рёбер Число вершин Полная поверхно сть Объём Тетраэдр Куб Куб Октаэдр Октаэдр Икосаэдр Икосаэдр Додекаэдр Додекаэдр а 2 3 а 2 3 0,1179а а 2 6а 2 2а 2 3 2а 2 3 5а 2 3 5а 2 3 3а 2 а 3 а 3 0,4714а 3 0,4714а 3 5а 3 /12(3+5) 7,6631а 3 7,6631а 3

Название Число граней и их форма Число рёбер Тетраэдр Куб Куб Октаэдр ОктаэдрДодекаэдр Икосаэдр Икосаэдр Число вершин

В + Г - Р = 2 Теорема Эйлера

Иоганн Кеплер 1571 – 1630 гг.

Среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных – куб, а его, если позволительно так сказать, супруга октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней.

Название Число граней и их форма Число вершин Число рёбер Тетраэдр Куб Куб Октаэдр ОктаэдрДодекаэдр Икосаэдр Икосаэдр

Египетская пирамида

Около 429 – 347 гг. до н.э.

Евклид около 365 – 300 гг. до н.э

1 вода=2 воздух + 1 огонь

Картина Дали

Феодария

Поваренная соль КУБ

Алюминиево- калиевые квасцы ОКТАЭДР

Сернистый колчедан ДОДЕКАЭДР

Сернокислый натрий ТЕТРАЭДР

Бор ИКОСАЭДР

Дано: АВCDA 1 В 1 C 1 D 1 – куб AD 1 ; D 1 C; D 1 В 1 – диагонали Доказать: 1. D 1 AB 1 C – правильный тетраэдр 2. - ?

Название Число граней и их форма Число рёбер Число вершин Полная поверхно сть Объём Тетраэдр Куб Куб Октаэдр Октаэдр Икосаэдр Икосаэдр Додекаэдр Додекаэдр а 2 3 а 2 3 0,1179а а 2 6а 2 2а 2 3 2а 2 3 5а 2 3 5а 2 3 3а 2 а 3 а 3 0,4714а 3 0,4714а 3 5а 3 /12(3+5) 7,6631а 3 7,6631а 3