Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Прототипов заданий В9 – 175

Умения по КТ (кодификатор требований) Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

Содержание задания В9 по КЭС (кодификатор элементов содержания) Прямые и плоскости в пространстве5.2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур Многогранники Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида Сечения куба, призмы, пирамиды Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Тела и поверхности вращения Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Шар и сфера, их сечения Измерение геометрических величин Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Памятка ученику В задании B9 ученику предложат решить простейшие стереометрические задачи на вычисление площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.

ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ОБЪЕМ НАКЛОННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ

ОБЪЕМ КОНУСА ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

Объем цилиндра

ОБЪЕМ ШАРА ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕКТОРА

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований. Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО ПОЯСА

Прототип задания B9 ( 27014) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Решение Так как прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то его основание – квадрат со стороной, равной диаметру круга, являющегося основанием цилиндра. V=abc, a=b=2, c=1 V=221=4 Ответ:4. Так как прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то его основание – квадрат со стороной, равной диаметру круга, являющегося основанием цилиндра. V=abc, a=b=2, c=1 V=221=4 Ответ:4.

Задания для самостоятельного решения Проверка 1)Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда. 2)Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда. 3)Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда. 1)13,5 2)864 3)2456,5

Прототип задания B9 (27043) Решение Прямоугольный параллелепипед, в который вписан шар, будет являться кубом, ребро которого равно диаметру шара. V=а 3 а=2 => 222=8. Ответ: 8. Прямоугольный параллелепипед, в который вписан шар, будет являться кубом, ребро которого равно диаметру шара. V=а 3 а=2 => 222=8. Ответ: 8. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

Задания для самостоятельного решения Проверка 1)2197 2)3375 3)4913 1)2197 2)3375 3)4913 1)Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем. 2)Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем. 3)Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.

Прототип задания B9 (27044) Решение =8 Ответ: =8 Ответ: 8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Задания для самостоятельного решения Проверка 1)36 2)39 3)18 1)36 2)39 3)18 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). 1)2)3)

Прототип задания B9 (27046) Решение V 1 =πr 2 h; V 2 = π(2r) 2 h V 1 =V 2 π r 2 16=π(2r) 2 h π r 2 16=π4r 2 h h=4. Ответ: 4. V 1 =πr 2 h; V 2 = π(2r) 2 h V 1 =V 2 π r 2 16=π(2r) 2 h π r 2 16=π4r 2 h h=4. Ответ: 4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

Задания для самостоятельного решения Проверка 1)3 2)2 3)4 1)3 2)2 3)4 1)В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? 2)В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? 3)В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 4 раза больше первого?

Прототип задания B9 (27043) Решение V=a 3 ; 8=a 3 ; а=2 S=6a 2 S=24. Ответ: 24 V=a 3 ; 8=a 3 ; а=2 S=6a 2 S=24. Ответ: 24 Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)54; 2)96; 3)0.24; 4)30 1) Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности. 2) Объем куба равен 64. Найдите площадь его поверхности. 3) Объем куба равен Найдите площадь его поверхности. 4) Объем куба равен 55. Найдите площадь его поверхности.

Прототип задания B9 (27043) Решение V 1 =1/3πr 2 h V 2 =1/3πr 2 (1/3 h) = 1/3 V 1 Ответ: в 3 раза. V 1 =1/3πr 2 h V 2 =1/3πr 2 (1/3 h) = 1/3 V 1 Ответ: в 3 раза. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)6 ; 2)4; 3) 1,5; 4)6,5 Ответ: 1)6 ; 2)4; 3) 1,5; 4)6,5 1)Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз? 2)Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 4 раза? 3)Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 1.5 раза? 4)Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6.5 раза?

Список рекомендуемой литературы Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.- сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений) Математика: тематическое планирование уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ Поурочное планирование») Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3-е изд., перераб. И дополн. - М.: Издательство «Экзамен», – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив») Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, с. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для кл. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, – 251 с.: ил.

Сайты в сети Интернет – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме. -Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. банк задач ЕГЭ по математике - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших! uztest.ru бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.uztest.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам. Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича) сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2010.