Теорема Эйлера Правильные многогранники Вопрос Существуют ли научные факты связанные с многогранниками?

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Эйлера и следствие из неё Теорема Эйлера говорит о соотношении между количеством вершин, ребер и граней многогранника. Она впервые появилась в.
Advertisements

Правильные многогранники их место в философской картине мира.
АВТОР: Землянникова С.В.. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника.
Вершины, ребра и грани Рассмотрим известные нам многогранники и заполним следующую таблицу, в которой В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней.
Классификация и свойства правильных многогранников
Трёхгранные и многогранные углы: Трёхгранным углом называется фигура образованная тремя плоскостями, ограни- ченными тремя лучами, исходящими из одной.
Вершины, ребра и грани Рассмотрим известные нам многогранники и заполним следующую таблицу, в которой В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней.
Подготовил реферат:Запорожец Георгий. Группа 2Г31.
Многогранники Правильные. Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины.
Понятие многогранника. Элементы многогранника грани рёбра вершины диагонали многогранника диагонали грани плоский угол при вершине двугранный угол при.
Велик ли мир правильных многогранников? Ученицы 11 класс Ивановой Виктории.
М НОГОГРАННИКИ. О ПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОГРАННИКА : Многогранник – это поверхность составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Правильные многогранники Человек проявляет интерес к правильным многоугольникам и многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности –
Правильные многогранники. Определение Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его.
І этап «» Название Из каких многоугольников составлен Сколько граней, ребер, вершин имеет этот многогранник Число сторон у грани Число ребер, примыкающих.
Понятие правильного многогранника Босая Владлена 10 «А»
Теорема Эйлера В - чис-ло вершин, Р ребер и Г - граней данного многогранника: Название многогранникаВРГ Треугольная пирамида 464 Четырехугольная пирамида.
Правильные выпуклые многогранники Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник.
Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками. грани рёбра вершины.
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 32 Белоглинского района» Краснодарского края Материалы на конкурс «Учитель.
Транксрипт:

Теорема Эйлера Правильные многогранники

Вопрос Существуют ли научные факты связанные с многогранниками?

История открытия теоремы Эйлера Теорема Эйлера была открыта французским ученым Рене Декартом еще в 1640 году, затем забыта более чем на сто лет и лишь в 1752 году переоткрыта математиком Леонардом Эйлером, имя которого она носит.

Леонард Эйлер - математик, механик и физик. Родился в Швейцарии в городе Базель, в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. В конце 1726 года Эйлер был приглашен в Петербургскую Академию Наук и в мае 1727 года приехал в Петербург. Леонард Эйлер

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В Р = 2

Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Таблица 1 Теорема Эйлера

Правильный многогранник Число гранейвершинрёбер Тетраэдр446 Куб6812 Октаэдр8612 Додекаэдр Икосаэдр Таблица 1

Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Таблица 1 Число х = В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То, что эйлеровая характеристика равна 2 для многих многогранников, видно из следующей таблицы 2таблицы 2 Теорема Эйлера

Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр4 + 4 = 86 Куб6 + 8 = 1412 Октаэдр8 + 6 = 1412 Додекаэдр = 3230 Икосаэдр = 3230 Таблица 2

Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Таблица 1 Число х = В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То, что эйлеровая характеристика равна 2 для многих многогранников, видно из следующей таблицы 2 Тогда верно равенство В - Р + Г = 2 Теорема Эйлера

Утверждения 1. Число вершин, увеличенное в 3 раза, больше либо равно числу рёбер увеличенному на 6. Р+6 3В 2. Число граней, увеличенное в 3 раза, больше либо равно числу рёбер увеличенному на 6. Р+6 3Г 3. У всякого многогранника есть хотя бы одна треугольная, четырехугольная или пятиугольная грань, а также хотя бы один трехгранный, четырехгранный или пятигранный пространственный угол. 4. Сумма плоских углов всех граней многогранника равна 2πВ- 4π

Теорема Эйлера играет огромную роль в математике. С её помощью было доказано огромное количество теорем. Находясь в центре постоянного внимания со стороны математиков, теорема Эйлера получила далеко идущие обобщения. Более того, эта теорема открыла новую главу в математике, которая называется топологией Вывод

Топология Топология - раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание.

Список ресурсов: