Задания B 9 Произвольные многогранники Создано в 2011 году Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
В прямоугольном параллелепипеде Прототип задания B9 ( ) - B9 ( ) С 1 по 5 в открытом банке заданий о математике 2011 год В9В9.
Advertisements

А А2А2 А1А1 В С D D2D2 С1С1 С2С2 D1D1 В1В В2В2 Найдите расстояние между вершинами А и С 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные.
Прототип задания B9 ( ) B9 Использование свойства диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Решение заданий В9 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года.
Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия 1, г.
Пащенко М.П. учитель математики. Ответь на вопросы Что изображено на рисунке? Какая фигура называется параллелепипедом? (Многогранник, поверхность которого.
Упражнение 1 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 6. Ответ: 7.
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) по теме: Презентация для подготовки к ЕГЭ по математике В 10
Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия 1, г.
Теорема прямоугольного параллелепипеда. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют.
Прямоугольный параллелепипед Презентация Симоненко О.И.
Савченко Елена Михайловна, учитель математики. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике
1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5, AD = 4, AA 1 = 3. A A1A1 B C D B1B1 C1C1 D1D1.
Прямоугольный параллелепипед в задачах В9 и В11 ЕГЭ Геометрия 11 класс ГБОУ гимназия 1565 «Свиблово» г. Москвы Учитель математики Алпатова Галина Михайловна.
П р я м о у г о л ь н ы й п а р а л л е л е п и п е д.
Учитель математики МОУ СОШ 8 х. Шунтук Майкопскского района Республики Адыгея Грюнер Наталья Андреевна.
Решение заданий В3 площади многоугольников по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г.
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающих некоторое геометрическое тело.
Горкунова Ольга Михайловна Прямоугольный параллелепипед Типовые задачи ЕГЭ - В9.
Транксрипт:

Задания B 9 Произвольные многогранники Создано в 2011 году Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны

Содержание (виды заданий В9) Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) 1 Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) Задания В9 1.1Задания В Задания В9 2.1_Задания В9 2.1_ Задания В9 3.1 _Задания В9 3.1 _ Задания В 9 4.1Задания В

1.1 Задание B9 ( ) 1.1 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами А и С 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. АС 2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда Размеры параллелепипеда: Теоретические сведения Ответ: 3

Теоретические сведения Теоретические сведения Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений : d 2 = a 2 + b 2 + c 2, где а, b и с – длины трех непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда ( это теорема Пифагора для прямоугольного параллелепипеда ) Вернёмся к решению задачи: 1.1, 1.2,

1.2 Задание B9 ( ) 1.2 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и B 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. DB 2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда Теоретические сведения Размеры параллелепипеда Ответ: 3 Возврат к содержанию

1. Задание B9 ( ) 1.3 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и В 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. DВ 1 –диагональ прямоугольного параллелепипеда Ответ: 9 (DВ 1 ) 2 = = 8 2 = = DВ 1 = 9 4 Теоретические сведения Возврат к содержанию

1.4 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. (DВ 2 ) 2 = = 729 Ответ: Возврат к содержанию

1.5 Задание B9 ( ) 1.5 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 4 8 (DВ 2 ) 2 = = 81 2 Ответ: 9 1 DВ 2 = 9 Возврат к содержанию

2.1 Задание B9 ( ) 2.1 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Точки А и В 2 принадлежат одной плоскости АА 2 В 2 Т.к. все двугранные углы многогранника прямые, то АА 2 В 2 - прямоугольный 1 4 По теореме Пифагора (А В 2 ) 2 = = = 17 Ответ: 17

Задание B9 (275383) 2.2 Задание B9 (275383) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Точки D и C 1 принадлежат одной плоскости DCC 1 DCC 1 - прямоугольный (DC 1 ) 2 = 10 Ответ: 10 3 Возврат к содержанию

Задание B9 ( ) 2.3 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 5 4 (DC 1 ) 2 = = 41 Ответ: Возврат к содержанию

2.4 Задание B9 ( ) 2.4 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 1 6 (DC 2 ) 2 = = 37 Ответ: 37 6 Возврат к содержанию

2.5 Задание B9 ( ) 2.5 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 3 АВВ 1 - прямоугольный равнобедренный (АВ 1 ) 2 = = 18 Ответ: 18 Возврат к содержанию

3.1 Задание B9 ( ) 3.1 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами С и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. СВ 2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда 2 20 (СВ 2 ) 2 = = 1089 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений СВ 2 = 33 Ответ: 33 17

Задание B9 ( ) 3.2 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D 2 и B 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 4 Размеры параллелепипеда: D 2 В 1 - диагональ прямоугольного параллелепипеда 4 2 Теоретические сведения (D 2 B 1 ) 2 = = = 36 D 2 B 1 = 6 Ответ: 6 Возврат к содержанию

3.3 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами С и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. СВ 2 = 2 2 +(7-3) СВ 2 = 6 Ответ: СВ 2 = = 36 Возврат к содержанию

4.1 Задание B9 ( ) Найдите угол BDA 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. 7 7 DA 2 –диагональ квадрата АА 2 D 2 D BD – диагональ квадрата АBCD 7 A 2 В – диагональ квадрата (АА 2 В) Квадраты с равными сторонами равны => диагонали тоже равны Следовательно DВA 2 – равносторонний В равностороннем треугольнике все углы по 60 о Искомый угол равен 60 о Ответ: 60 7

4.2 Задание B9 ( ) Найдите угол СА D 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. АС – диагональ квадрата АВСD D 2 С– диагональ квадрата DD 2 EC АD 2 - диагональ квадрата АА 2 D 2 D Треугольник АD 2 С - равносторонний E Квадраты равны 10 Следовательно диагонали равны В равностороннем треугольнике все углы по 60 о САD 2 = 60 о Ответ: Возврат к содержанию