Сечения многогранников (методическая разработка) РТ г. Казань Московский район УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ: ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ 20 СУББОТИНА Л. Н.; ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ 99 АХМЕТЗЯНОВА А. С.

Методическая разработка Одной из главных задач преподавания математики является формирование и развитие у учащихся пространственных представлений, способности и умения производить различные операции над пространственными объектами. Решающую роль в формировании и развитии у учащихся пространственных представлений играет изучение стереометрии. Конструктивные задачи на построение можно и следует решать уже на первых уроках стереометрии, после прохождения аксиом стереометрии и следствий из них

В качестве материала для задач следует использовать наиболее известные учащимся геометрические тела: куб, треугольные и четырехугольные призмы и пирамиды. Задача может состоять из нахождения точки пересечения данной прямой с данной плоскостью или из нахождения линии пересечения двух данных плоскостей, из построения сечения многогранника данной плоскостью. При этом вначале данные точки надо брать на ребрах, а прямые на гранях данного многогранника. Затем задания могут усложняться. Такого рода задачи, связанные с хорошо известными учащимся геометрическими телами, сравнительно легко усваиваются ими благодаря известной наглядности. В результате их решения у учеников создаются необходимые пространственные представления и приобретаются полезные навыки выполнения проекционных чертежей.

Решение задач ЗАДАЧА 1; ЗАДАЧА 2; ЗАДАЧА 3; ЗАДАЧА 4; ЗАДАЧА 5; ЗАДАЧА 6; ЗАДАЧА 7; ЗАДАЧА 8; ЗАДАЧА 9; ЗАДАЧА 10; ЗАДАЧА 11; ЗАДАЧА 12; ЗАДАЧА 13; ЗАДАЧА 14;

Задача 1 Дан куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1. На его ребре DD 1 дана точка M. Найдите точку пересечения прямой С 1 M с плоскостью грани куба АВСD. A D1D1 B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации

Задача 1 ПОСТРОЕНИЕ: A D1D1 B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации

Задача 2 Дан куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 и точка M Є DD 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки А 1, M и С 1. Найдите линию пересечения секущей плоскости с плоскостью основания куба. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1

Задача 2 ПОСТРОЕНИЕ: A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1

Задача 3 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 Плоскостью, проходящей через точки А 1, M Є D 1 С 1 и N Є DD 1 и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N

Задача 3 ПОСТРОЕНИЕ: A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N

Задача 4 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки А 1, M Є В 1 С 1 и N Є DD 1 и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N F E

Задача 4 ПОСТРОЕНИЕ: A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N F E

Задача 5 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки: M Є A 1 B 1 ; N Є В 1 С 1 и K Є DD 1. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K

Задача 5 ПОСТРОЕНИЕ: A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K

Задача 6 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки: M Є C 1 D 1 ; В 1 и N Є АD A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q

Задача 6 A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q

Задача 7 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки: A 1 ; M Є В 1 С 1 и N Є AD. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q

Задача 7 ПОСТРОЕНИЕ: A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q

Задача 8 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки: M Є A 1 B 1 ; N Є В 1 С 1 и K Є CC 1. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K Z R

Задача 8 A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K Z R

Задача 9 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки: M Є D 1 C 1 ; N Є CС 1 и K Є AA 1. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K Z R

Задача 9 ПОСТРОЕНИЕ: A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K Z R

Задача 10 Построить сечение куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки: M Є грани А 1 В 1 C 1 D 1 ; N Є DD 1 и K Є AD. A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K R

Задача 10 ПОСТРОЕНИЕ: A B D C C1C1 B1B1 A1A1 M Х рекомендации Y D1D1 N P Q K R

Задача 11 A B C C1C1 B1B1 A1A1 M Х N P K Построить сечение треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 плоскостью, проходящей через точки: M Є АC; N Є СС 1 и K Є ВВ 1.

Задача 11 ПОСТРОЕНИЕ: A B C C1C1 B1B1 A1A1 M Х N P K

Задача 12 A B C C1C1 B1B1 A1A1 M Х N P K Построить сечение треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 плоскостью, проходящей через точки: M Є А 1 B 1 ; N Є BB 1 и K Є AC. Q Y

Задача 12 ПОСТРОЕНИЕ: A B C C1C1 B1B1 A1A1 M Х N P K Q Y

Задача 13 Построить сечение треугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки: M Є SА; N Є SC; K Є BC. A B C S M Х N P K

Задача 13 ПОСТРОЕНИЕ: A B C S M Х N P K

Задача 14 Построить сечение четырехугольно й пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки: M Є SВ; N Є SC; K Є AD. A B C S M Х N P K Q Y

Задача 14 ПОСТРОЕНИЕ: A B C S M Х N P K Q Y