Ответьте на вопросы : Варианты ответов: А) Б) В) 0 90 Г) Даны прямая а и точка А, лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярных прямой а и проходящих через точку А, можно провести? 1. В каких пределах измеряется угол между двумя прямыми? 3. Даны прямая а и точка А, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярных а и проходящих через точку А, можно провести? 4. а и в. Как расположены прямые а и в? 5. а и а в. Как расположены плоскость и прямая в? А) Бесконечное множество Б) Одну В) Ни одной А) Одну Б) Ни одной В) Бесконечное множество А) а и в пересекаются Б) а и в скрещиваются В) а и в параллельны А) в пересекает под любым углом Б) в и параллельны В) в и перпендикулярны Г) в лежит в плоскости Правильные ответы В А А,В В В

Задача (устно) А В С О М Дано: АВС – правильный; О – центр АВС, ОМ Доказать: МА=МВ=МС OM=4, r=1,5 K Найти: МА

Тема урока: Признак перпендикулярности прямой и плоскости (Д/З: Тема урока: Признак перпендикулярности прямой и плоскости (Д/З: П.17, 128, 131, 133) Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

О А В q p m l P Q L Дано: p и q лежат в плоскости, p q=О, a p, a q Доказать: a, т.е. а m, где m – любая прямая плоскости a План доказательства: 1. Отметим A, B, AO=BO, проведем через точку О l||m, проведем в плоскости прямую k: k p=P, k q=Q, k l=L 2. AP=BP, AQ=BQ 3. APQ= BPQ 4. AL=BL 5. l a 6. a k

Дополнительное задание Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости с помощью векторов. Подсказка используйте следующие факты. Скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов равно нулю. Любой ненулевой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам.

Задача 1 (Устно) Задача 1 (Устно) ABCDA'B'C'D – прямоугольный параллелепипед. Определите, какие прямые перпендикулярны: а) плоскости АВВ'А' ; б) плоскости ВВ'С'С АD BC A'A' B'B' C'C' D'D'

Задача 2 (устно) По данным чертежа определите вид треугольника NAD A B C N D

Задача 3 (устно) Докажите, что если все точки прямой, проведенной через точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, равноудалены от вершин прямоугольника, то прямая перпендикулярна плоскости прямоугольника. A B C D O F f

Дано: АВС: А+ В=90º, BD Доказать: СD AC A B C D Решение. 1.Т.к. BD, то BD АС. 2.Т.к. А+ В=90º, то ВС АС. 3.По признаку перпенди- кулярности прямой и плоскости АС (СDB), а, значит, АС СD.

Дано: ABCD – квадрат, О – точка пересечения диагоналей; BM – прямая, МВА= МВС=90º; МВ=m, AB=n. A B C D O М Найти: а) МА, МС, МВ, МD; б) расстояние от М до прямых АС и BD.

Дано: ABCD – квадрат, О – точка пересечения диагоналей; АМ А ВС D О М Доказать: 1) BD (AMO) 2) MO BD Доказательство: 1)BD АС как диагонали квадрата и АМ ВD, т.к. АМ, BD лежит в. По признаку перпенди- кулярности прямой и плоскости BD (AMO) 2)Т.к. МО лежит в плоскости АМО и BD (AMO), то BD МО.