Управленческая экономика Выбор потребителя в условиях неопределенности и риска

I.Вероятность, ожидаемая стоимость и гипотеза ожидаемой полезности II.Выбор в условиях неопределенности в пространстве обусловленных благ III.Построение деревьев решений и выбор в условиях неопределенности IV.Прикладные аспекты модели выбора в пространстве обусловленных благ

I. Вероятность, ожидаемая стоимость и гипотеза ожидаемой полезности 1.Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее 2.Актуарно справедливые игры 3.Гипотеза ожидаемой полезности 4.Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску 5.Премия за риск

Если возможно n исходов какого-либо события, сумма вероятностей реализации этих исходов равна 1: Ожидаемая стоимость (математическое ожидание): Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее

Дисперсия: Стандартное отклонение: Чему равны ожидаемая стоимость, дисперсия и стандартное отклонение, если существует только два возможных исхода: X 1 =100, X 2 =200; и их вероятности, соответственно: p 1 =0,4 и p 2 =0,6? Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее

Y p Рисунок 2.1 Ожидаемая стоимость и дисперсия Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее 0 Y p 0

I. Вероятность, ожидаемая стоимость и гипотеза ожидаемой полезности 1.Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее 2.Актуарно справедливые игры 3.Гипотеза ожидаемой полезности 4.Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску 5.Премия за риск

2.1.2 Актуарно справедливые игры Актуарно справедливые игры: игры с нулевой ожидаемой стоимостью или игры, за участие в которых игроки готовы заплатить их ожидаемую стоимость

I. Вероятность, ожидаемая стоимость и гипотеза ожидаемой полезности 1.Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее 2.Актуарно справедливые игры 3.Гипотеза ожидаемой полезности 4.Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску 5.Премия за риск

Санкт-Петербургский парадокс: Гипотеза ожидаемой полезности: индивиды оценивают игру не по ее ожидаемой стоимости, а по ожидаемой полезности Гипотеза ожидаемой полезности

I. Вероятность, ожидаемая стоимость и гипотеза ожидаемой полезности 1.Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее 2.Актуарно справедливые игры 3.Гипотеза ожидаемой полезности 4.Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску 5.Премия за риск

Риск: понятие, характеризующее изменчивость исходов в ситуации неопределенности. Несклонные к риску индивиды выберут из двух игр с одинаковой ожидаемой стоимостью ту, которая характеризуется меньшей изменчивостью доходности. Склонные к риску индивиды, наоборот, выберут игру с большей изменчивостью доходности Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску

U(W) W U Рисунок 2.2 Полезность индивида, не склонного к риску U(W*)U(W*) Um(W*)Um(W*) U 2m (W * )

Ожидаемая полезность 1-й игры: Ожидаемая полезность 2-й игры: Для несклонного к риску индивида: Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску

U(W) W U Рисунок 2.3 Полезность индивида, склонного к риску

U(W) W U Рисунок 2.4 Полезность индивида, нейтрального к риску Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску

I. Вероятность, ожидаемая стоимость и гипотеза ожидаемой полезности 1.Вероятность, ожидаемая стоимость и отклонения от нее 2.Актуарно справедливые игры 3.Гипотеза ожидаемой полезности 4.Функция полезности фон Неймана – Моргенштерна и типы отношения к риску 5.Премия за риск

2.1.5 Премия за риск U(W) W U Рисунок 2.5 Премия за риск U(W*)U(W*)

II. Выбор в условиях неопределенности в пространстве обусловленных благ 1.Вероятностные состояния как обусловленные блага 2.Карты кривых безразличия в пространстве обусловленных благ 3.Бюджетная линия в пространстве обусловленных благ 4.Оптимальный выбор индивидов в пространстве обусловленных благ

W g – богатство индивида при «хорошем» исходе W b – богатство индивида при «плохом» исходе Ожидаемая полезность индивида: Вероятностные состояния как обусловленные блага

II. Выбор в условиях неопределенности в пространстве обусловленных благ 1.Вероятностные состояния как обусловленные блага 2.Карты кривых безразличия в пространстве обусловленных благ 3.Бюджетная линия в пространстве обусловленных благ 4.Оптимальный выбор индивидов в пространстве обусловленных благ

WgWg WbWb Рисунок 2.6 Кривые безразличия в пространстве обусловленных благ u0u Карты кривых безразличия в пространстве обусловленных благ

Предельная норма замещения показывает пропорцию, в которой индивид готов заместить товар, количество которого отложено по вертикальной оси (богатство при «плохом» исходе), товаром, количество которого отложено по горизонтальной оси (богатство при «хорошем» исходе): При W g =W b : Карты кривых безразличия в пространстве обусловленных благ

Рисунок 2.7 Карты кривых безразличия для индивидов с разным отношением к риску Карты кривых безразличия в пространстве обусловленных благ WbWb WbWb WbWb WgWg WgWg WgWg u1u1 u2u2 u0u0 u0u0 u1u1 u2u2 u0u0 u1u1 u2u2

II. Выбор в условиях неопределенности в пространстве обусловленных благ 1.Вероятностные состояния как обусловленные блага 2.Карты кривых безразличия в пространстве обусловленных благ 3.Бюджетная линия в пространстве обусловленных благ 4.Оптимальный выбор индивидов в пространстве обусловленных благ

Пусть W * – исходный уровень богатства индивида. Ожидаемую стоимость, равную W * индивиду могут принести все комбинации W g и W b, удовлетворяющие условию: Или: Бюджетная линия в пространстве обусловленных благ

WgWg WbWb Рисунок 2.8 Бюджетные ограничения в пространстве обусловленных благ С Бюджетная линия в пространстве обусловленных благ С A D B W max g W1gW1g W2gW2g W*gW*g 0 Линия устойчивости W2bW2b W*bW*b W1bW1b L G Линия ожидаемой стоимости С1С1 С1С1 A1A1

II. Выбор в условиях неопределенности в пространстве обусловленных благ 1.Вероятностные состояния как обусловленные блага 2.Карты кривых безразличия в пространстве обусловленных благ 3.Бюджетная линия в пространстве обусловленных благ 4.Оптимальный выбор индивидов в пространстве обусловленных благ

Рисунок 2.9 Оптимальный выбор индивидов с разным отношением к риску Оптимальный выбор индивидов в пространстве обусловленных благ WbWb WbWb WbWb WgWg WgWg WgWg u0u0 u0u0 u1u1 A u0u0 u1u1 u2u2 B B A C

WgWg WbWb Рисунок 2.10 Выбор не склонного к риску индивида в условиях справедливой и несправедливой игры С С A B W1gW1g W*gW*g 0 W*bW*b W1bW1b С1С1 С1С Оптимальный выбор индивидов в пространстве обусловленных благ u0u0

III. Построение деревьев решений и выбор в условиях неопределенности 1.Построение деревьев решений 2.Ценность информации

Узел решения – точка дерева решений, в которой индивид сталкивается с необходимостью выбора. Узел случая – точка дерева решений, движение из которой по исходящим ветвям обусловлено случайным процессом. Конечный узел – точка дерева решений, представляющая конечный исход, связываемый с данной ветвью дерева решений Построение деревьев решений

fm gm Рисунок 2.11 Дерево решений и максимизация полезности 0,6 0,8 0,2 0, (U=282,8) (U=212,1) (U=346,4) (U=212,1) u fm =240,4 u gm =239,0

2.3.1 Построение деревьев решений fm gm Рисунок 2.12 Дерево решений с последовательным принятием решений 0,6 0,8 0,2 0, (U=282,8) (U=212,1) (U=346,4) (U=212,1)

III. Построение деревьев решений и выбор в условиях неопределенности 1.Построение деревьев решений 2.Ценность информации

Ценность полной информации – разность между ожидаемыми ценностями выбора при наличии и отсутствии полной информации Ценность информации Таблица 2.1 Ожидаемая прибыль Спрос 50 ед. Спрос 100 ед. Ожидаемая прибыль Куплено 50 ед Куплено 100 ед

Ожидаемая прибыль при неполной информации Ценность информации Ожидаемая прибыль при полной информации Ценность информации

IV. Прикладные аспекты модели выбора в пространстве обусловленных благ 1.Совместное несение рисков 2.Рынок страховых услуг

Богатство при благоприятном исходе: W=W 0. Богатство при неблагоприятном исходе: W=W 0 -L. Ожидаемая полезность: Ожидаемая полезность при совместном несении рисков: Совместное несение рисков

Условие эффективности совместного несения рисков: Или: Совместное несение рисков

WgWg WbWb Рисунок 2.13 Оптимальное объединение рисков С С A B 0 W 0 - -L/2 W0-LW0-L Совместное несение рисков W 0 -L/2 W0W0 u0u0 u1u1

IV. Прикладные аспекты модели выбора в пространстве обусловленных благ 1.Совместное несение рисков 2.Рынок страховых услуг

Эквивалент уверенности рискового проекта – величина гарантированного богатства, при которой индивиду безразлично, покупать страховку или нет. Максимальная сумма, которую индивид готов заплатить за полное страховое покрытие в размере L: Рынок страховых услуг

WgWg WbWb Рисунок 2.14 Спрос индивида на страхование С С A B 0 W 0 - -I S W0-LW0-L Рынок страховых услуг W 0 -(1-p)L W0W0 u0u0 u1u1 W ce