Показатели вариации АбсолютныеОтносительные Размах вариации среднее линейное отклоне- ние Средний квадрат отклоне- ний среднее квадра- тическое отклоне- ние Коэф- фициент осциля- ции Отно- стельное линейное отклоне- ние Коэф- фициент вариации

Показатели вариации (абсолютные) 1. Размах вариации R = Xmax Xmin 2. Среднее линейное отклонение, или 3. Дисперсия или средний квадрат отклонений 4. Среднее квадратическое отклонение:

Показатели вариации (относительные) 1.Коэффициент осцилляции: 2.Относительное линейное отклонение: 3.Коэффициент вариации:

Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб. Число предприятий Расчетные показатели ИТОГО

Решение примера 1 Средний объем товарооборота на одно предприятие равен: R = 130 – 90 = 40 млн.руб. млн. руб.

Виды дисперсий дисперсия признака по всей изучаемой совокупности ; Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию межгрупповая дисперсия – это мера колеблемости частных средних по группами вокруг общей средней; Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. x i и n i - соответственно средние и численности по отдельным группам. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. и средняя из внутригрупповых дисперсий

Свойства дисперсии 1.Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии. 2. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится. 3. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А раз, а среднее квадратическое отклонение в А раз: 4. Дисперсия равна разности средней из квадратов значений признака и квадрата средней арифметической (способ моментов).

Продолжение решения примера 1

Пример 2: Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по следующим данным: 1-я бригада2-я бригада п/п Изготовлено деталей за час, шт. х i п/п Изготовлено деталей за час, шт. х i

Решение: Для расчета групповых дисперсий вычислим средние по каждой группе: Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в таблице. Подставив полученные значения в формулу, получим: Средняя из групповых дисперсий Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних: Теперь определим межгрупповую дисперсию: Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий