1. Понятие и виды опционов 2. Оценка стоимости опционов 3. Биноминальная модель оценки стоимости опционов 4. Модель Блэка-Шоулза Темы для самостоятельного изучения: 1. Опционы на индексы 2. Опционы для страхования портфеля Тема 9: Оценка опционов (4 часа) (4 часа)

1. Понятие и виды опционов В мире инвестирования опционом (option) называется контракт, заключенный между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени или предоставляет право продать определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени. Лицо, которое получило опцион и таким образом приняло решение, называется покупателем опциона, который должен платить за это право. Лицо, которое продало опцион, и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона.

Виды опционов Два основных вида опционов - это опционы «колл» и «пут». В настоящее время такие контракты представлены на многих биржах в мире. Кроме того, многие подобные контракты создаются индивидуально (т.е. «вне биржи») и обычно в них принимают участие финансовые институты или инвестиционные банки, а также их клиенты. Наиболее известный опционный контракт - это опцион «колл» (call option) на акции. Он предоставляет покупателю право купить («отозвать») определенное число акций определенной компании у продавца опциона по определенной цене в любое время до определенной даты включительно. В опционном контракте оговариваются: 1. Компания, акции которой могут быть куплены. 2. Число приобретаемых акций. 3. Цена приобретения акций, именуемая ценой исполнения (exercise price), или цена «страйк». 4. Дата, когда право купить утрачивается, именуемая датой истечения (expiration date).

Пример Рассмотрим гипотетический пример, в котором инвесторы А и B решают заключить контракт с опционом «колл». Этот контракт позволит инвестору А купить 100 акций компании Альфа у инвестора B пo 50 руб. за акцию в любой момент в течение последующих шести месяцев. В настоящее время акции компании Альфа продаются на бирже по 45 руб. за штуку. Инвестор А потенциальный покупатель опциона полагает, что курс обыкновенных акций Альфа существенно вырастет за последующие шесть месяцев. Инвестор B потенциальный продавец опциона - считает иначе: он думает, что курс акций не поднимется за этот период времени выше 50 руб. Согласится ли инвестор B подписать контракт и не получить ничего взамен от инвестора А? Нет, не согласится. Подписывая контракт, B идет на риск и потребует за это компенсацию. Риск состоит в том, что курс акции Альфа в дальнейшем превысит 50 руб. В этом случае инвестору B придется купить акции по этому курсу и передать их А только по 50 руб. за акцию. Возможно, курс превысит 60 руб., в результате покупка акций обойдется инвестору B в 6000 руб. (60 руб.х 100 акций). Затем инвестор B передаст 100 акций инвестору А и получит взамен 5000 руб. (50 руб.х 100 акций). Таким образом, инвестор B потеряет 1000 руб. (6000 руб руб.).

Выход заключается в том, что покупатель опциона «колл» должен будет заплатить продавцу некоторую сумму, чтобы убедить продавца подписать контракт. Уплачиваемая сумма называется премией (premium), хотя более подходящий термин это цена опциона. Допустим, что в примере премия равна 3 руб. за акцию. Это означает, что инвестор А заплатит 300 руб. (3 руб.х 100 акций) инвестору B, чтобы он подписал контракт. Так как инвестор А ожидает повышения в будущем курса акций Альфа, то он будет надеяться получить прибыль, купив акции Альфа за 45 руб. Привлекательность приобретения опциона «колл» вместо акций состоит в том, что инвестор А может использовать заемные средства, так как для приобретения опциона требуется затратить только 3 руб. на акцию. После того как инвесторы А и B подписали контракт с опционом «колл», инвестор B может пожелать отказаться от контракта. Каким образом он может это сделать, если отказ от контракта является незаконным действием? Инвестор B мог бы выкупить контракт у инвестора А по некоторой цене и после этого ликвидировать его. Если курс акции Альфа через месяц вырос до 55 руб., то цена обратного приобретения, возможно, составит 7 руб. за акцию [или в сумме 700 руб. (7 руб.х 100 акций)]. В этом случае B потеряет 400 руб. (300 руб. 700 руб.), а инвестор А выиграет 400 руб. И наоборот, если курс акции упадет до 40 руб., то, возможно, эта сумма составит 0,50 руб. за акцию [или в сумме 50 руб. (0,50 руб.х 100 акций)]. В этом случае инвестор B выиграет 250 руб. (300 руб.- 50 руб.), а инвестор А потеряет 250 руб.

Другой вариант состоит в следующем. Инвестор B может отказаться от контрактных обязательств, если найдет иное лицо, которое займет его позицию в контракте (предполагается, что в контракте предусмотрена такая возможность). Например, если курс акции Альфа вырос через месяц до 55 руб., то, возможно, инвестор B найдет инвестора B2, который захочет стать продавцом опциона, если B заплатит ему 7 руб. за акцию (или 700 руб. в общей сложности). Если они оба согласны, то контракт будет дополнен условием, что продавцом опциона становится инвестор B2, а инвестор B больше не участвует в контракте. А что произойдет, если в последующем инвестор А пожелает отказаться от контракта? В этом случае он может найти кого-либо, кто согласен заплатить некоторую сумму денег за право купить акции Альфа в соответствии с условиями контракта. Иными словами, инвестор А может попытаться продать контракт другому лицу. В такой ситуации инвестор А, возможно, найдет другого инвестора – А2, который желает заплатить инвестору А по 7 руб. за акцию (или 700 руб.) за право купить акции Альфа в соответствии с условиями опциона «колл». Если инвестор А согласен, то контракт продается А2 и он становится покупателем опциона. В этом примере оба первоначальных партнера А и B «закрыли» свои позиции и больше не участвуют в опционном контракте.

Второй вид опционного контракта - это опцион «пут» (put option). Он дает право покупателю продать определенное количество акций определенной компании продавцу опциона по определенной цене в любой момент времени до определенной даты включительно. Рассмотрим четыре условия, аналогичные условиям опциона «колл», которые включает данный контракт: 1. Компания, чьи акции могут быть проданы; 2. Число продаваемых акций; 3. Цена продажи акций, именуемая ценой исполнения (или ценой «страйк»); 4. Дата, когда покупатель опциона утрачивает право продать, именуемая датой истечения.

Пример Рассмотрим пример, когда инвесторы А и B собираются заключить контракт с опционом «пут». Данный контракт позволит инвестору А продать 100 акций компании БЕТА инвестору B по 30 руб. в любой момент в течение последующих шести месяцев. В настоящее время акции БЕТА продаются на бирже по 35 руб. за штуку. Инвестор А, потенциальный покупатель, полагает, что курс обыкновенной акции БЕТА существенно упадет в течение следующих шести месяцев. Инвестор B, потенциальный продавец, имеет другое мнение об акциях компании БЕТА, а именно: курс акции не упадет ниже 30 руб. за этот период. Так же, как и в случае с опционом «колл» на акции компании Альфа, инвестор B идет на риск, подписывая контракт, и потребует за это компенсацию. Риск состоит в том, что курс акции БЕТА упадет существенно ниже 30 руб. В этом случае инвестор B должен будет купить акции по 30 руб. у компании А, хотя на рынке они столько не стоят. Возможно, курс акции БЕТА понизится до 20 руб., в результате покупка акций обойдется инвестору B в 3000 руб. (30 руб. х 100 акций) при том, что стоят они только 2000 руб. (20 руб.х 100 акций).

В итоге инвестор А потеряет 1000 руб. (3000 руб руб.). В этом случае инвестор А выиграет 1000 руб., купив акции БЕТА на рынке за 2000 руб. и продав их инвестору B за 3000 руб. Как и в случае с опционом «колл», покупатель опциона «пут» должен будет заплатить продавцу определенную сумму денег (премию), чтобы побудить продавца подписать контракт и взять на себя риск. Как и в случае с опционом «колл», покупатель и продавец могут «закрыть» свои позиции в любой момент с помощью «встречной» сделки.

2. Оценка стоимости опционов Стоимость опциона связана со стоимостью базисного актива, и эта взаимосвязь является наиболее очевидной непосредственно перед моментом истечения опциона. На рис.1 представлена зависимость между стоимостью опциона «колл» с ценой исполнения 100 руб. и ценой базисной акции при истечении. Если цена акции ниже 100 руб., то опцион не имеет никакой ценности. Если цена выше 100 руб., то опцион можно исполнить за 100 руб. и получить актив, который стоит дороже.

Рисунок 1 – Стоимость опционов перед моментом истечения

Продавец опциона может просто уплатить покупателю разность между ценой актива и 100 руб. цены исполнения. Таким образом, обе стороны могут избежать неудобств, связанных с исполнением. На рис. 1 (б) представлена стоимость опциона «пут» с ценой исполнения 100 руб. при истечении срока действия. Если цена акции выше 100 руб., то опцион не будет иметь стоимости. Если цена ниже 100 руб., то опцион можно исполнить, чтобы получить 100 руб. за акцию, которая стоит меньше, и, таким образом, получить чистый выигрыш, равный для покупателя опциона разности между 100 руб. цены исполнения и рыночным курсом акции. Как и в случае с опционом «колл», ни покупатель, ни продавец опциона могут не связываться с реальными акциями. Продавец опциона «пут» может просто уплатить покупателю разницу между курсом акции и 100 руб. цены исполнения. Чистый выигрыш покупателя опциона составит разница между рыночной ценой актива и ценой исполнения, равной 100 руб. Однако покупателю опциона нет необходимости исполнять его в действительности.

Для опционов «колл» ломаная линия, соединяющая точки Е, Z и 200 руб. представляет собой внутреннюю стоимость (intrinsic value) опциона «колл». Аналогично, ломаная линия, соединяющая точки Z, Е и 0 представляет собой внутреннюю стоимость опциона «пут». Ломаные линии внутренней стоимости опционов «колл» и «пут» на рис. 1 обозначим соответственно через IVс и IVp. Они равны: IVс = max {0, Ps - Е}(1а); IVp = max {0, Е- Ps}(1б), где Ps рыночный курс базисной акции и Е цена исполнения опциона. Знак max означает, что необходимо использовать наибольшую величину из двух значений в скобках. На двух частях рис. 1 линии, обозначающие стоимость опционов «колл» и «пут» при истечении, можно рассматривать как стоимость опционов «колл» и «пут» в момент исполнения, независимо от того, в какой именно момент времени в рамках действия контракта это исполнение произойдет.

Рассмотрим опцион «колл» на рис. 1 (а). Его внутренняя стоимость в соответствии с уравнением (1а) равна max {0, Ps -100 руб.}, так как цена исполнения равна 100 руб. Заметьте, что для любого рыночного курса акции ниже 100 руб., например 50 руб., его внутренняя стоимость равна max {0, 50 руб руб.} = 0. Поэтому в таких случаях IVс = 0. Предположим теперь, что рыночный курс акции выше 100 руб., например, равен 150 руб. В этом случае внутренняя стоимость равна max {0, 150 руб руб.} = 50 руб. Итак, IVс = Ps - Е. Таким образом, ломаная линия внутренней стоимости имеет поворот в точке Е, так как здесь встречаются две составляющие линии: горизонтальная линия (она проходит через начало координат и точку Е) и линия, которая от точки Е поднимается под углом 45 градусов на северо-восток (и имеет угол наклона, равный 1). Линия внутренней стоимости опциона «пут» также имеет перелом в точке Е, как это представлено на рис. 1(б). Опционы «колл» и «пут» не будут продаваться дешевле их внутренней стоимости, так как этим воспользуются опытные инвесторы. Если опцион стоит меньше его внутренней стоимости, то инвесторы могут мгновенно получить доход без риска. Например, если курс акции равен 150 руб., а опцион «колл» продается за 40 руб., т. е. на 10 руб. меньше его внутренней стоимости (которая равна 50 руб.), то инвесторы одновременно купят опционы, исполнят их и продадут полученные от продавца опциона акции. Они затратят на каждый опцион 140 руб., включая цену исполнения, а в обмен на каждую проданную акцию получат 150 руб. В результате их чистый доход без риска составит 10 руб. от одного опциона. Поэтому опцион «колл» не будет стоить меньше 50 руб., когда курс акции равен 150 руб. Существуют и другие стратегии инвестирования в опционы (рис.2).

Рисунок 2 – Выигрыши и потери при различных стратегиях