Работу выполнил ученик 8 « В » класса Киргизов Александр

прямоугольник прямоугольник ромб ромб квадрат квадрат определение определение свойства свойства признаки признаки определение определение свойства свойства определение определение свойства свойства Выйти Теория Задания задачи задачи ответы ответы прямоугольники прямоугольники ромбы ромбы

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Определение AB C D на главную на главную

Свойство Диагонали прямоугольника равны. AB C D AC=BD Доказательство. Прямоугольные треугольники ACD и BDC равны по двум катетам (CD=BA, AD-общий катет) отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, то есть AC=BD. Ч. Т. Д. на главную на главную

Признак Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. AB C D AC=BD Доказательство. Треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам (AB=DC, BD=CA, AD – общая сторона). Отсюда следует, что А = D. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то А = С и B = D. Таким образом, А =В = С = D. Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому А+ B+ С+ D = 360˚. Следовательно, A= B= C= D=90˚, то есть параллелограмм ABCD является прямоугольником. Ч. Т. Д. на главную на главную

Определение Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. A B C D AB=BC=CD=AD на главную на главную

Свойства Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. A B C D AB=BC=CD=AD Доказательство. О По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD – равнобедренный. Так как ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно, АО – медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому АС перпендикулярна BD иBAC=DAC. Ч. Т. Д. на главную на главную

Определение Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB C D AB=BC=CD=AD на главную на главную

Свойства 1.Все углы квадрата прямые. (рис.1) AB C D Доказательство. Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, то есть ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. Ч. Т. Д. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. (рис.2) AB C D Рис.1 Рис.2 O на главную на главную

Задачи ABCD – прямоугольник. ВС DА 1. Доказать: BN=CM. MN ВС DА 3.3. O E Дано: ОЕ= 4. Найти: АС. 60˚ ВС DА 2. O 55˚ Найти: COD; ACD. ВС DА 4.4. А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 C1C1 D1D1 Доказать: A 1 B 1 C 1 D 1 - ромб. на главную на главную

Задачи ABCD – ромб. на главную на главную ВС DА 5. 50˚ Найти: BDC. 7.ВС DА Найти: BАD. 55˚ 6.ВС D А Найти: ABC. 75˚ 8.8. ВС DА Е 20˚ Найти: BАD.

Задачи на главную на главную ABCD – ромб. 9. ВС DА Доказать: BM = BN. N M 10. ВС DА E F Доказать: BE = DF A B C D О Доказать: OK = OP. K P C B D AK Доказать: КВ = КD. О

Ответы на главную на главную 1. a) ABN= NBC=45˚, т. к. ABC=90˚. b) ВСM= MСD=45˚, т. к. BCD=90˚. => => ABN= MCD c) Треугольник ABN = DCM (AB=CD,A= B=90˚, ABN= MCD ); Следовательно, BN=CM. 2. a) ACB=180˚-90 ˚ -55 ˚=35 ˚ (ABC – прямоугольный треугольник); b) СOD=180 ˚-55 ˚-55 ˚=70 ˚ (BOA – равнобедренный треугольник). 3. Из треугольника BOE (E=90 ˚, B=30 ˚) OB=2OE=8, BD=2OB=16. AC=BD= Прямоугольные треугольники A 1 BB 1, B 1 CC 1, C 1 DD 1,D 1 AA 1 равны (A 1 B=CC 1 =C1D=AA 1, BB 1 =B 1 C=DD 1 =D 1 A). Следовательно, A 1 B 1 =B 1 C 1 =C 1 D 1 =D 1 A 1, т.е. A 1 B 1 C 1 D 1 – ромб. 5. BDC=(180˚-50 ˚)/2=75 ˚(треугольник BCD равнобедренный). 6. ABC= ADC=180˚-75˚=105˚ (т.к. ABC и ADCпротиволежащие). 7. BAD=180˚-55˚-55˚=70˚ (равнобедренные треугольники АBD = BCD) 8. BDC=180˚-90˚-20˚=70˚; BСD=180˚-70˚-70˚=40˚= BAD. 9. Прямоугольные треугольники ABM и NBC равны (AB=BC, A= C), => BM=BN. 10. Прямоугольные треугольники ADF и ABE равны (AB=AD, A – общий)=>BE=DF. 11. Прямоугольные треугольники OKC и OPC равны (OC - общая,DCO=BCO)=>OK=OP. 12. Прямоугольные треугольники KBO и KDO равны (KO - общая, BO=OD) => KB=KD.