Сумма углов n-угольника Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 o (n-2). Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему: Правильные многоугольники
Advertisements

1 Найти сумму углов выпуклого девятиугольника.. 2 Сколько углов имеет выпуклый n-угольник, если сумма его внутренних углов равна 1260 градусам?
МНОГОУГОЛЬНИКИ. Многоугольники Многоугольник Определение: Ломаная называется замкнутой, если ее концы совпадают. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 Определение:
Многоугольники Вершины ломаной называются вершинами многоугольника. Стороны ломаной называются сторонами многоугольника. Углы, образованные соседними сторонами.
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. Какой из данных многоугольников является выпуклым?
смежные Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. А ВС.
Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
Ломаные Ломаной называется … фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что … Сами отрезки называются…сторонами ломаной, а их концы.
Многоугольники Многоугольником называется … вершинами многоугольника.Вершины ломаной называются … сторонами многоугольника.Стороны ломаной называются …
Урок 1 Многоугольники 1. Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести.
Паркеты Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую.
Вписанная и описанная окружности. Вписанная окружность A B C D E O Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются.
Многоугольники. Виды многоугольников. Внутренние и внешние углы выпуклого многоугольника. Сумма внутренних углов выпуклого n-угоьника (теорема). Сумма.
1.Запишите формулу для вычисления угла правильного n – угольника. 2. Найдите угол правильного десятиугольника. 3. Запишите формулу для нахождения стороны.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Паркеты. Правильные, полуправильные
Какие из данных многоугольников не являются выпуклыми? Какие из данных многоугольников являются правильными?
Многоугольники урок 1. Выпуклый многоугольник. Составьте рассказ по теме «Четырехугольник» по плану: а) определение четырехугольника; б) стороны четырехугольника;
МНОГОУГОЛЬНИКИ Демонстрационный материал для проведения тематического урока Средняя школа 40 Череповец, 2007 год.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Транксрипт:

Сумма углов n-угольника Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 o (n-2). Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180 о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n- угольника равна 180 о (n-2).

Второй способ доказательства Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 o (n-2). Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A 1 …A n. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180 о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360 о. Следовательно, сумма углов n- угольника равна 180 о (n-2).

Упражнение 1 Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4- угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника? Ответ: а) 360 о ; б) 540 о ; в) 720 о.

Упражнение 2 Чему равен внешний угол правильного: а) 3- угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6- угольника? Ответ: а) 120 о ; б) 90 о ; в) 72 о ; г) 60 о.

Упражнение 3 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n- угольника равна 360 о. Доказательство. Внешний угол выпуклого многоугольника равен 180 о минус соответствующий внутренний угол. Следовательно, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180 о n минус сумма внутренних углов. Так как сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180 о (n-2), то сумма внешних углов будет равна 180 о n о (n-2) = 360 о.

Упражнение 4 Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника? Ответ: а) 60 о ;б) 90 о ;в) 108 о ;г) 120 о ; д) 135 о ;е) 144 о ;ж) 150 о.

Упражнение 5 Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300 о. Найдите четвертый угол. Ответ: 60 о.

Упражнение 6 Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их. Ответ: 36 о, 72 о, 108 o, 144 o.

Упражнение 7 В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, B = 60 о, D = 110 о. Найдите угол A. Ответ: 95 о.

Упражнение 8 Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900 o. Сколько у него сторон? Ответ: 7.

Упражнение 9 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36 o ; б) 24 o ? Ответ: а) 10; б) 15.

Упражнение 10 Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD? Ответ: 360 о.

Упражнение 11* Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке. Ответ: 180 о.

Упражнение 12* Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник? Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360 о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов. Ответ. 3.