Лекция 8 Волновые свойства частиц. Алексей Викторович Гуденко 05/04/2013

План лекции 1. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля. 2. Дифракция частиц. Эксперимент. 3. Опыт Юнга на электронах и соотношение неопределённостей Гейзенберга. 4. Корпускулярно-волновой дуализм.

демонстрации Опыт Франка-Герца

Фотон – корпускула (частица) или волна? Интерференция, дифракция, поляризация – проявление волновых свойств света Взаимодействие с веществом (фотоэффект, эффект Комптона) – свойства частиц Двойственная природа света: фотон обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами - корпускулярно-волновой дуализм корпускулярно-волновой дуализм – характерное свойство характерно для всех микрообъектов

Гипотеза де Бройля (1923 г). Волна де Бройля. Свет (волна) обладает свойствами корпускул, частиц (фотоэффект, эффект Комптона) : E = ћω; p = ћω/c = 2πћ/λ Гипотеза Де Бройля: частица с энергией E и импульсом p обладает свойствами волны с частотой ω = E/ћ и λ D = 2πћ/p

Численные оценки Макроскопический объект: шарик массой m = 1 г; скорость v = 1 м/с длина волны де Бройля λ D = 2πћ/p 2*3,14*1,05* /10 2 7* см Современный предел измерений линейных размеров ~ см Электрон с энергией E = 100 эВ (нерелятивистский электрон): λ D = 2πћ/p = 2πћ/(2m e E) 1/2 2*3,14*1,05* /(2*0,911* *10 2 *1,6* ) 1/2 ~ см = 1 A – размер атома наблюдать волновые свойства электронов надо на атомных кристаллических структурах

Полезные формулы λ D = 2πћ/(2m e E) 1/2 Для электронов: λ D = 12,3/U 1/2 (A) (U – в Вольтах) Для протонов: λ D = 0,29/U 1/2 (A) (U – в Вольтах) Для атомов He: λ D = 12,6/T 1/2 (A) Для H 2 : λ D = 17,8/T 1/2 A Для нейтронов: λ D = 25,2/T 1/2 (A)

Экспериментальные исследования дифракции частиц. Опыты Дэвиссона и Джермера (1927 г.) – рассеяние электронов на монокристалле никеля

Опыт Дэвиссона и Джермера

Результат эксперимента по дифракции электронов Расстояние между плоскостями атомов Ni d = 2,15 A условие интерференционного максимума: dsinβ = λ λ эксп = dsinβ = 2,15*sin50 0 1,65 A U = 54 В λ D = 12,3/U 1/2 = 12,3/(54) 1/2 1,67 А (!)

Опыт Дж. Томсона (1928 г.)

Опыт Томсона Ускоряющее напряжение U = 17,5 – 56,5 кВ λ D = 12,3/U 1/2 = (0,092 – 0,052) A Золотая фольга толщиной h = 0,1 мкм Условие Вульфа-Брэгга 2dsinθ = mλ (θ – угол скольжения) Для малых θ радиус кольца: r m = 2Dθ = mλD/d

При прохождении электронов через аргон при E = 0,6 эВ электроны проходят газ беспрепятственно! Волны де Бройля не отражаются – аналог просветления оптики. Для электрона атом аргона – потенциальная яма глубиной U 0 ~ 2,5 В Фазовая скорость волн де Бройля: v ф = E/p Групповая скорость v гр = dE/dp = pc 2 /E = c 2 /v ф Скорость над ямой v гр = v гр (1 + U 0 /E) 1/2 = v гр n n = (1 + U 0 /E) 1/2 - показатель преломления Условие просветления оптики: 2d = λ = λ/n = 2πћ/(2m e (E + U 0 )) 1/2 радиус атома аргона: r = πћ/2(2m e (E + U 0 )) 1/2 1,7 A (r табл = 1,98 А) Эффект Рамзауэра (1920 г.)

Дифракция на двух щелях

Волны де Бройля – это волны вероятности Макс Борн: Интенсивность волны де Бройля в каком-то месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в данном месте

Соотношение неопределённостей Произведение неопределённостей значений двух сопряжённых величин на меньше постоянной Планка (ћ/2) Дифракция на щели: ширина щели Δx – неопределённость координаты sinθ = λ/Δx = Δp/p Δp Δx ~ λp = h Из-за соотношения неопределённости электрон не падает на ядро!