Лекция 5 Дифракция Фраунгофера Алексей Викторович Гуденко 15/03/2013

План лекции 1. Дифракция Фраунгофера 2. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии. 3. Разрешающая способность объектива. 4. Дифракция Фраунгофера на щели. 5. Дифракционная решётка. 6. Дифракционная решётка как спектральный прибор.

демонстрации Дифракция на щели Дифракция на круглом отверстии Дифракционная решётка CD и DVD - отражательная дифракционная решётка.

Волновой параметр p = (λz) 1/2 /d p ~ 1 - дифракционная область сравнима с размерами препятствия p = (λz) 1/2 /d – волновой параметр 1. p > 1 – дифракция Фраунгофера

Численные оценки d ~ 0.5 мм – диаметр отверстия или шарика. Z ~ 0.5 м – расстояние до экрана λ = 0,538 мкм – длина волны зелёного лазера Область дифракции Δx ~ λz/d ~ 0,5 мм – сравнима с размером препятствия. волновой параметр p = (λz) 1/2 /d ~ 1 – дифракция Френеля (пятно Пуассона, зонные пластинки)

Дифракция Фраунгофера – дифракция в параллельных лучах Дифракцию Фраунгофера обычно наблюдают в фокальной плоскости линзы – именно там сходятся параллельные лучи

Дифракция на круглом отверстии радиус светлого пятна – диска Эйри – r = 1,22 λF/D В центральном максимуме – 85% энергии света

Дифракция на круглом отверстии D = 5 см, F = 50 см диаметр изображения: d = 2r = 2,44λF/D 0.01 мм D = 1 мм, F = 50 см диаметр изображения: d = 2r = 2,44λF/D 0.5 мм

Дифракционная расходимость пучка: θ = λ/D Лазерный пучок D 0 = 2 мм, L = 100 м D D 0 + 2λL/D 0 = см. Светим на Луну: 1. Лазерный пучок D 0 = 1 см, L = 380 тыс. км пятачок на Луне d = 2λL/D 0 40 км 2. Расширяем пучок до D 0 = 2.6 м (телескоп крымской обсерватории) пятно на Луне уменьшается в 260 раз d = 2λL/D м

Разрешающая способность объектива Критерий разрешения Релея: расстояние между центрами дифракционных пятен не меньше радиуса диска Эйри минимальное угловое разрешение объектива: θ min = 1,22 λ/D Космический телескоп Хаббла D = 2,4 м θ min = 1,22 λ/D =

Критерий Рэлея

Разрешающая способность глаза d = 3 мм θ min = 1,22 λ/d = 2, рад 1 С какого расстояния следует рассматривать картины импрессиониста XIX века Жоржа Сёра? Картина в виде точек на расстоянии δ = 2 мм. L min = δd 0 /1,22λ ~ 6 – 10 м

Жорж Сера

Дифракция Фраунгофера на щели Δφ = kbsinθ = 2πbsinθ A = A 0 sin(Δφ/2)/Δφ/2 = A 0 sin(πbsinθ)/πbsinθ I = I 0 sin 2 (πbsinθ)/(πbsinθ) 2 Главный максимум: –λ/b θ λ/b – 80% энергии

Дифракционная решётка

Главные максимумы dsinθ = mλ A = A 1 sin(Nπdsinθ)/ sin(πdsinθ) Минимумы dsinθ = kλ/N полуширина максимума: δθ = λ/Nd = λ/L Разрешающая способность mΔλ/d = λ/Nd R = λ/Δλ = mN

Разрешающая способность дифракционной решётки

Дифракционная решётка