Выполнили Ученики8 класса Водопьянов Влад и Войтович Никита Средняя общеобразовательная школа ГХЦ Мирт

Пифагор-человек- легенда.

Пифагор и его последователи

Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

О теореме Пифагора Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор, И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь, как в день ее рожденья. За светлый луч с небес вознес благодаренье Мудрец богам не так, как было до тех пор. Ведь целых сто быков послал он под топор, Чтоб их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех пор, как только весть услышат, Что новой истины уже следы видны, Отчаянно мычат и ужаса полны: Им Пифагор навек внушил тревогу. Не в силах преградить той истине дорогу, Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Пифагорейцы в математике Пифагорейцы занимались накоплением абстрактных математических фактов и объединением их теоретической системы. Пифагорейцы занимались изучением свойств многоугольников, треугольников и так называемыми звездными многоугольниками (много внимания уделялось изучению пентаграммы). Основным содержанием пифагорейской математики является учение о числе. Пифагорейцы искали в числовых отношениях мистические тайны и откровения. Одним из отправных пунктов в учении о числе была музыка. Величайшим открытием пифагорейцев было открытие несоизмеримости величин. Для самих пифагорейцев это открытие оказалось величайшим потрясением. Несоизмеримость отрезков была обнаружена в квадрате – фигуре, которую они считали наиболее совершенной.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах

Обратная теорема Пифагора Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Доказательство Леонардо да Винчи Главные элементы доказательства симметрия и движение. Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (так как треугольники ABC и JHI равны по построению). Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и GDAB. Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади квадрата, построенного на гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника. Последний шаг в доказательстве предоставляется вам.

Алгебраическая формулировка В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: a2 + b2 = c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.площади

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы [1]. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии[1]