Урок 11 Смежные и вертикальные углы. Определение. В определении смежных углов содержатся три условия: 1)угла – два; 2)есть общая сторона; 3)две другие.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Смежные и вертикальные углы. Аксиомы Определе ния Теоремы.
Advertisements

Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Школа 291 Школа 291 Класс 7 Класс 7 Автор: Алескерова И.Г. Автор: Алескерова И.Г.
Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Школа 291 Школа 291 Класс 7 Класс 7 Автор: Алескерова И.Г. Автор: Алескерова И.Г.
Смежные и вертикальные у глы 7 к ласс. Актуализация опорных знаний Какая фигура называется углом? Что такое вершина и стороны угла? Какой угол называется.
Что такое угол ? АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы?
Смежные и вертикальные углы.. Давай вспомним! Что такое угол?
«Смежные углы» «Смежные углы» Автор – учитель математики Автор – учитель математики МОУ СОШ5 Цуканова Зоя Ивановна. Цуканова Зоя Ивановна. Урок геометрии.
Познакомиться с определением смежных углов, с теоремой о смежных углах и ее доказательством, со следствиями из теоремы о смежных углах, с видами углов.
Смежные и вертикальные углы. Два угла у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными.
Тема: Смежные углы. Задачи для школьников Задачи для школьников : 1)Знать определение смежных углов. 2)Знать свойство смежных углов. 3)Уметь находить смежные.
AOB = 60° AOC = 90° AOD = 110° AOE = 180° острый прямойтупойразвернутый У 521.
Смежные и вертикальные углы. A O B C Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
А В С ОПРЕДЕЛЕНИЕ:два угла называются смежными, если у них одна сторона общая,а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. А О В.
Полуплоскость и угол Следующее свойство является аксиомой взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой. Каждая прямая на плоскости.
7 класс Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы» Учитель: Графуткина Галина Ивановна.
Виды углов Угол называется развернутым, если его стороны вместе составляют одну прямую. Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а.
Геометрия 7 класс. 1. Единица измерения углов. 2. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
Полуплоскость и угол УРОК Точки E и F лежат по разные стороны от прямой b, если … 2.Если две точки принадлежат одной части плоскости относительно.
7 класс Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».
Задачи для школьников : 1. Знать: а) понятие теоремы, обратной данной; б) алгоритм доказательства методом от противного; в) теоремы об углах, образованных.
Транксрипт:

Урок 11 Смежные и вертикальные углы

Определение. В определении смежных углов содержатся три условия: 1)угла – два; 2)есть общая сторона; 3)две другие стороны – дополнительные лучи.

Проведем луч OD Являются ли смежными углы: а) AOD и BOD; б) AOС и DOС; в) AOС и DOВ; г) AOС, DOС и BOD?

Дан произвольный (аb), отличный от развернутого. Сколько существует углов, смежных с ним? a b c d d

Теорема. Сумма смежных углов равна ) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – дополнительные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = ) [OC) проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180, Дано: AOC и BOC – смежные. Доказать: AOC + BOC = 180 Доказательство. Перечислите определения и аксиомы, которые использованы при доказательстве теоремы, и укажите, где именно.

1) Углы, смежные равным углам, равны между собой. 2) Угол, смежный прямому углу – прямой, смежный острому – тупой, смежный тупому – острый. А смежный развернутому? Следствия из теоремы

Пусть x – коэффициент пропорциональности, тогда, BOC = 11x ; AOC = 25x. Так как AOC + BOC = 180, то 11x + 25x = 180; 36x = 180; x = 5. Следовательно, BOC = 55 ; AOC = 125. Дано: AOC и BOC – смежные; BOC : AOC = 11 : 25. Найти: AOC; BOC. Решение. A O C B

Сформулируйте утверждение, обратное теореме о смежных углах. Верно ли оно? Станет ли оно верным, если добавить, что у данных углов есть общая сторона? Что еще необходимо добавить в условие, чтобы оно стало верным?

Вертикальные углы

Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOB и COD – вертикальные. Доказать: AOB = COD. Так как AOB и COD – вертикальные, то [OB) и [OD) – дополнительные, следовательно, AOB и AOD – смежные. Аналогично, COD и AOD – смежные. По свойству смежных углов: AOB + AOD = 180 и COD + AOD = 180. Имеем: AOB = 180 – AOD и COD = 180 – AOD, значит, AOB = COD Доказательство.

Сформулируйте утверждение, обратное свойству вертикальных углов. Верно ли оно?

Сумма трех углов (отличных от развернутого), образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 205. Найдите эти углы Из трех данных углов два являются смежными, например, POK и POM. POK + POM = 180, значит, NOM = 205 – 180 = 25. POK = NOM = 25, так как эти углы – вертикальные. POM = 180 – POK = 155. Ответ: два угла по 25 и один – 155. Дано: (МК) (PN) = O; POK + POM + NOM = 205. Найти: РOK; POM; NOM. Решение.