Урок геометрии в 8 классе. Учитель: Забалканская Е.П гимназия 406 Пушкинского района Санкт - Петербурга.

Пояснительная записка для учителя Первый урок в теме Теорема Пифагора.Всего на эту тему согласно поурочному планированию отводится 3 часа, а именно: - Доказательство теоремы Пифагора - 1 час; - Теорема, обратная теореме Пифагора - 1 час; - Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей - 1 час В конце последнего урока необходимо провести проверочную самостоятельную работу. Поэтому цель данного урока состоит в том, что необходимо повторить с учащимися те вопросы программы, которые будут использованы при доказа- тельстве теоремы Пифагора.

План урока 1.Решение задач (устно по готовым чертежам). 2.Повторение свойств площадей. 3.Доказательство теоремы Пифагора. 4.Закрепление теоремы Пифагора.

B CA C1C1 A1A1 B1B1 Рассмотрим Докажем, что треугольники равны.

C A B Дано: ABC,

Дано: ABC,

C A B a b S= ab Что изображено? Как называются стороны АС и ВС? Чему равна площадь этого треугольника?

Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и KLM? A B C K L M

С D B A Дано: AB=2 3 BC=2 BAC=30 D=45 Найти площадь фигуры. 42 Решение Треугольник ABC прямоугольный, BAC=30°,значит AC=2BC,т.е.AC=4. Треугольник ACD прямоугольный, D=45°,тогда DAC=45°, а это означает, что треугольник ACD равнобедренный,следовательно AC=CD=4. Площадь треугольника ABC равна 2 3,а площадь треугольника ACD =8 значит площадь всей фигуры равна

Найти угол Задача

B CD A M N P K Доказать: KMNP - квадрат 61 a a a a b b b b c c c c Что изображено? Из чего он состоит? Докажите, что, например,треугольник APK равен треугольнику BKM. Что следует из равенства треугольников? Доказательство В четырехугольнике KMNP все стороны равны с. Найдем величину угла PNM =90°, так как = 90° и 1 = 3, следовательно PNM=90°. Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат. Таким образом 1. ABCD - квадрат, AB = a + b. S ABCD = (a + b) 2 2. Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит S ABCD = 4S APK + S KMNP S APK = ab S KMNP = c 2 (a + b) 2 = 4* ab + c 2 3. a 2 + 2ab +b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2 Итак. Треугольник APK - прямоугольный, в котором катеты AP = a, AK = b и гипотенуза PK = c. Сформулируем, что мы получили: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

c a b a b

а в с а 2 + в 2 = с 2