Презентация к уроку Геометрия 10 класс Теоремы Чевы и Менелая Учитель математики МБОУ лицей 90 Корнилова Т. Ю. 2010г.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Сычева Г.В.(учитель математики ). Задача 1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята.
Advertisements

Теоремы Чевы и Менелая. Учитель математики МБОУ сош28 г.Балаково Покатилова Н.А.
Подготовила Ученица 8 класса «Б» Шебанкова Марина.
Некоторые именные теоремы о треугольниках Борд Лиза 10 М Учитель : Муравьёва Анна Петровна.
m n ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ названа по имени древнегреческого учёного Менелая (I в.), доказавшего её для сферического треугольника Пусть М; Р; К – три точки,
Теорема Чевы. Формулировка теоремы Чевы Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки А 1ЄВС, В 1ЄАС, С 1ЄАВ Отрезки АА 1, ВВ 1, СС 1 пересекаются.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной.
Треугольник.Треугольник.. Отметим какие- нибудь 3 точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками(рис.1а).Мы получим геометрическую фигуру,
ТреугольникиТреугольник и его элементы Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется.
Применение теорем Чевы и Менелая для решения планиметрических задач. Сравнительный анализ в эффективности применения этих теорем по сравнению с другими.
§ 6. Отношение отрезков. 6 из диагностической работы. Точки М и N середины сторон соответственно ВС и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются.
Замечательные отрезки треугольника. Авторы: ученики 8м 1 класса Михайлов Евгений и Курапов Денис.
Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики «Все незначительное нужно, Чтобы.
Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ. Пусть дан треугольник ABC, точки A1,B1,C1 лежат на продолжениях сторон BC, AС и AB соответственно. Если точки A1,B1,C1 лежат на одной.
Ученицы 11 класса Средней школы 2 Еремеевой Екатерины.
Понятие движения. Преобразование фигур F G Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Презентация разработана учителем математики МОУ «Корниловская средняя школа» Купцовой Е.В.
КЛАСС Прямоугольный треугольник. Содержание Из истории математики Из истории математики Из истории математики Из истории математики Определение Определение.
Учебно-исследовательская деятельность школьников как технология развивающего образования Учитель информатики МБОУ СОШ 25 Горбунова Татьяна Степановна.
Транксрипт:

Презентация к уроку Геометрия 10 класс Теоремы Чевы и Менелая Учитель математики МБОУ лицей 90 Корнилова Т. Ю. 2010г.

Теоремы Чевы и Менелая «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и по крайней мере столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл.

ЧЕВИАНА Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Таким образом, если в треугольнике АВС X, Y и Z- точки, лежащие на сторонах ВС, СА, АВ соответственно, то отрезки АX, ВY, СZ являются чевианами. Этот термин происходит от имени итальянского математика Джованни Чевы, который в 1687 году опубликовал следующую очень полезную теорему

Теорема Чевы Если три чевианы АX, ВY, СZ ( по одной из каждой вершины ) треугольнка АВС конкурентны, то

Когда мы говорим, что три прямые ( или отрезка ) конкурентны, то мы имеем в виду, что все они проходят через одну точку, которую обозначим через Р.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Для доказательства теоремы Чевы вспомним, что площади треугольников с равными высотами пропорциональны основаниям треугольников. Ссылаясь на рисунок, мы имеем

Теперь, если мы перемножим их, то получим.

Теорема Менелая: Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка С1 – на стороне АВ, точка В1 – на продолжении стороны АС за точку С. Точки А1,В1 иС1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство

А В1 В С А1 С1 Эта теорема Входит в золотой фонд древнегреческой математики. Она дошла до нас в арабском переводе книги «Сферика» Менелая Александрийского. Равенство Менелая можно записывать, начиная с любой вершины треугольника, в любом направлении ( по часовой стрелке, против часовой стрелки ).

Задача 1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА=АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите: отношение

Решение По условию задачи МА = АС, NC = 3BN. Пусть МА = АС = b, BN = k, NC = 3k. Прямая MN пересекает две стороны треугольника АВС и продолжение третьей. По теореме Менелая В F C АM N k 3k b b Ответ:2:3.

Задача 2. Пусть AD – медиана треугольника АВС. На стороне AD взята точка K так, что AK:KD=3:1. Прямая ВК разбивает треугольник АВС на два. Найдите отношение площадей этих треугольников.