МОУ Анашенская СОШ 1 Новоселовского района Лозневая Н.С.

Формулирование проблемы:

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: « Не знающий геометрии, да не войдёт сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы

Первыми стали применять доказательства древние греки (IVв. до н.э.) Фалес из Милета первым начал «игру» в «Докажи», которая продолжается уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Египтяне, передавая знания ученику, говорили; «Делай как делается». А Фалес поставил вопрос: «Почему это так?» и стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, но и выводить одни свойства из других. Фалес Милетский (IVв. до н.э.)

Интересные факты о доказательстве теоремы Доказательство 150-летней математической теоремы недавно было проверено с помощью ЭВМ. Теорема о четырех цветах, предложенная Франциском Гутри в 1852 году, гласит, что для того, чтобы окрасить плоскую карту в разные цвета так, чтобы две соседние области не имели одинаковый цвет, достаточно всего четыре цвета. Доказать теорему смогли два американских математика - Кеннет Аппел и Вольфганг Хакен в 1976 году. Но чтобы доказать теорему для бесконечного количества областей, без компьютера вряд ли можно обойтись. Тем более, что есть опасения, что в коде, который использовали математики в своем доказательсте, содержатся некоторые неточности, что в целом, может подорвать всю логику доказательства. Но сейчас ученные Джордж Гонтайер из научно-исследовательской лаборатории Microsoft в Кембридже (Великобритания) вместе с Бенджамином Вернером из INRIA (Франция) утверждают, что они смогут преодолеть эти опасения. Для этого использовался следующий метод... они перевели доказательства теоремы на язык, названный Coq, используемый для представления логических предложений, а также создали специальное проверяющее программное обеспечение, чтобы убедиться в том, что шаги, предпринятые для доказательства теоремы, действительно имеют смысл. Итак, компьютер уже может проверять доказательства теорем, быть может, когда-то он сможет их доказывать... Раскрасить карту в 4 цвета

Понятие теоремы Теорема - утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждения. Формулировка- положение, истинность которого доказывается Доказательство теоремы- система выводов Условие Заключение Прямо е Косвенное(от противного) Что дано Что требуется доказать Условие + заключение Заключение + условие Прямая теорема Обратная теорема

Дано: ABC – равнобедренный равнобедренный BE - медиана BE - медиана Доказать: < ABE = < CBE Дано: < 1 и < 2 смежные < 3 и < 4 смежные < 3 и < 4 смежные < 1 = < 3 < 1 = < 3 Доказать: < 2 = < 4 A B C E a b α Дано; a α Дано; a α b α b α a || b a || b Доказать: a || α Доказать: a || α Видеофрагментпр илагается

Дано: α || β γ α = a γ β = b Доказать: a || b α β γ а b Видеофрагмент прилагается

Прочитать формулировку теоремы. Выделить условие и заключение. Все, что можно выразить с помощью чертежа. Если необходимо дополнить чертёж краткой записью. Развести элементы условия и заключения словами «дано» и «доказать».

Прямое доказательство теоремы А В С Е

1 2 34

Косвенное доказательство теоремы (от противного)

Видео фрагмент 2 Видео фрагмент 1

Косвенное доказательство теоремы (от противного) Дано: a α b α b α a || b a || b Доказать: a || α Доказать: a || α Доказательство: 1. Предположим, что a α. 2. Тогда b также α по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми. 3. Но это невозможно, т.к. b α. 4. Предположение неверно, => a || α. a b α Видеофрагмент прилагается

Косвенное доказательство теоремы (от противного) β α γ а b Дано: α || β γ α = a γ β = b Доказать: a || b Видеофрагмент прилагается Доказательство:

Способ косвенного доказательства Последовательность шагов доказательства от противного: 1) сформулировать утверждение противоположное утверждению теоремы; 2) сделать логические выводы из противоположного утверждения; 3) получить противоречие (с условием теоремы либо с ранее доказанной теоремой или аксиомой); 4) заключить, что противоположное утверждение неверно, а значит, верно первоначальное утверждение.

Решение задач способом от противного

«Узелок» на память

Общий способ доказательства теоремы 1.Работа с формулировкой теоремы: 2.Работа с доказательством теоремы: