Площадь многоугольника Площадь многоугольника 1. Понятие площади многоугольника. 2. Площадь квадрата. 3. Площадь прямоугольника Автор : ученик 8 класса МОУ СОШ 5 Русских Евгений

F2F2 1. Понятие площади многоугольника Понятие площади нам известно из повседневного опыта. В этой главе мы рассмотрим вопрос о площади многоугольников. М ожно сказать, что площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. М Q N P F1F1 F3F3

Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см.

Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается см 2. аналогично определяется квадратный метр ( м 2 ), квадратный миллиметр ( мм 2 ) и т. д. При выбранной единице измерения площадей площадь которого многоугольника выражается положительным числом.

Рассмотрим примеры : На рисунке 1, изображен прямоугольник, в котором квадратный Сантиметр укладывается ровно 6 раз. Это означает, что площадь прямоугольника равна 6 см 2. 1 см

Свойства 1 0. Равные многоугольники имеют равные площади Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.. Основные свойствами площадей

Краткая формулировка этого свойства следует понимать так : если сторона квадрата при выбранной единице измерения отрезков выражается числом а, то площадь этого квадрата выражается числом а Площадь квадрата равна квадрату его стороны

2. Площадь квадрата. Докажем что площадь S квадрата то сторона а равна а 2. начнем с того случая, когда а = 1 /n, где n- целое число. 1 А= 1 /n

Доказательство Доказательство Возьмём квадрат со стороной 1 и разобьём его на n2 равных квадратов так, как показано на рисунке 180, а ( на этом рисунке n=5). Так как площадь большего квадрата равна 1, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n2. Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т.е. равна а. Итак, S=1/n2=(1/n)2=a2

3. Площадь прямоугольника Теорема Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. S a b а2а2 s a bb a S b2b2 ab

Доказательство. Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, б и площадь S Докажем, что S=ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + б, как показано на рисунке По свойству 3 0 площадь этого квадрата равна ( а + б ) 2. С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S( свойство 1 0 площадей ) и двух квадратов с площадями а 2 и б 2 ( свойство 3 0 площадей ). По свойству 2 0 имеем : ( а + б ) 2 =S+S+a 2 +b 2, или a 2 +2ab+b 2 =2S+a 2 +b 2. Отсюда получаем : S=ab. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. S a b (а) а2а2 s a bb a b a S b2b2