Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке имеет разрыв в виде скачка, то есть, то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку. Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C. Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

Основные свойства неопределенного интеграла.

1.Табличный. 2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. 3.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). 4.Интегрирование по частям.

Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

Интегрирование методом замены переменной.

Интегрирование выражений, содержащих радикалы, методом подстановки.

Интегрирование алгебраических дробей.

Интегрирование по частям.