Формулы сокращенного умножения (итоговый урок)

Цели урока: Обобщить и систематизировать материал по данной теме Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень

Разминка (знание формул сокращенного умножения) формулы Левая часть формулы Буква 1 (а + в) 2 2 (а - в) 2 3 (а - в) (а + в) 4 а 3 + в 3 5 а 3 - в 3 6 (а + в) 3 7 (а - в) 3 8 а 2 – в 2 Правая часть формулы Буква (а + в)(а 2 – ав + в 2 ) Е а 3 – 3а 2 в + 3ав 2 – в 3 Р а 2 + 2ав + в 2 Й а 2 – в 2 Т а 3 + 3а 2 в + 3ав 2 + в 3 О (а - в) (а + в) П а 2 - 2ав + в 2 Е (а - в)(а 2 + ав + в 2 ) М Е Й П Р О М Е Т Получившееся слово прочитайте в обратном порядке

П Р О М Е Т Е Й Вопросы: Кто такой Прометей? Что означает это имя? За информацией обратиться: Поиск в Интернете : Прометей Результаты поиска:

Прометей в греческой мифологии - один из титанов и его имя означает «мыслящий прежде», «предвидящий». Он похитил с неба огонь и научил людей пользоваться им. За это разгневанный Зевс повелел приковать его к скале. Ежедневно прилетавший орёл клевал печень титана. Поэтому образ Прометея стал символом человеческого достоинства и величия. Отсюда пошло выражение "прометеев огонь", т.е. священный огонь, горящий в душе человека.

Где применяются формулы сокращенного умножения? При упрощении выражений. При разложении выражений на множители. При решении уравнений.

Рассмотрим примеры применения формул сокращенного умножения с помощью программы «Universal Math Solfver»

Решить самостоятельно: Программированная таблица Код задания – это абсцисса точки, код ответа – ордината точки. Из предложенных вариантов ответов, найти верное и рядом с кодом задания записать код ответа.

задания ( точки) I.Упростить выражение хуОтвету 1(4х + у) 2 – 8ху03х 3 + 3у (х 2 - у 2 ) 2 + 2х 2 у 2 -28х 3 – у 3 0 3(х – 3у)(х +3у) + 3у х 2 + у (х + у) 3 – 9ху (х + у)-4х 2 – 6у (2х – у) х 2 у - 6ху 2 -15х 4 + у

задания ( точки) II. Разложить на множители хуОтвету 65х (х + 2у) 2 4 7у 4 -8у 2 х + 16х 2 -82(2х – у)(4х 2 +2ху + у 2 )15 8-2х 2 – 8ху - 8у 2 -23(х + 3у)(х 2 +3ху + 9у 2 )4 916х 3 -2у 3 05(х – 3)(х + 3)2 103х у 3 2(2х – у – 2)(2х – у + 2)8 114х 2 – 4ху + у (у 2 – 4х)

задания ( точки) III. Решить уравнениехуОтвету 12(х – 7) = (х – 2)(х + 2)4-2; 0; (х + 6) 2 – (х – 5) (х + 5) = х 3 - 4х = 04-1/3; х 2 – 10х + 1 = 081, х 3 + 6х 2 + х = 020,

Задание: Записать координаты точек в программе «KOODRAW» «KOODRAW» Последняя 17-я точка – это первая точка (продублировать ее координаты) Рядом с первой точкой в пустом столбце поставить знак умножить (*) Задать команду - нарисовать

Что за фигура у вас получилась? Что она означает?

Основным символом министерства РФ по чрезвычайным ситуациям является на базе которой разработана эмблема МЧС России, представляющая собой вытянутый по вертикали восьмиугольник, в центре которого расположен международный отличительный знак гражданской обороны - голубой треугольник в круге оранжевого цвета. Белая Звезда Надежды и Спасения, А что общего между Прометеем и МЧС России?

А где ещё применяются формулы сокращенного умножения? При доказательстве некоторых утверждений и тождеств. На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.

I конкурс « Отгадывание задуманного числа» Задумайте число (до 10); Умножьте его на себя; Прибавьте к результату задуманное число; К полученной сумме прибавьте 1; К полученному числу прибавьте задуманное число. Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали. Решение: x² + x x = x² + 2x + 1 = (x + 1)² Например, 5· = 36, x = 36 – 1 = 6 – 1 = 5.

II конкурс «Эрудит» Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а + 5. Например, 25 = 2· Доказать, что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а(а + 1) приписать справа 25. Например, 25² = 625, т.к. 2 ·(2 + 1) = 6. Доказательство: (10а + 5)² = 100a² + 100a + 25 = = 100a(a +1) + 25 = = a (a +1) · Найдите по этому правилу 45², 75², 115².

III конкурс «Письмо из прошлого» Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов. Решение: 1 способ. (n+1) 2 - n 2 =(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число 2 способ. (n+1) 2 - n 2 = n 2 +2n+1-n 2 =2n+1 - нечётное число В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1, т.е. n 2 +(2n+1)=(n+1) 2 или (n+1) 2 – n 2 =2n+1

Задание на дом: Из учебника: 884 Доказать тождество: а) (a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²) б) (a+b)² - (a-b)² = 4ab в) a²+b² = (a+b)² - 2ab г) (a+b)² - 2b(a+b)=a² - b² 1072 В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество: (p²+cq²)(r²+cs²) = (pr+cqs)² + c(ps-qr)². Докажите его.

Итог урока. Формулы сокращенного умножения