Математические основы информатики Единицы представления информации

Для автоматизации работы с данными унифицируют форму представления данных – применяют кодирование Для автоматизации работы с данными унифицируют форму представления данных – применяют кодирование Кодирование- выражение данных одного типа через данные другого типа. Кодирование- выражение данных одного типа через данные другого типа.

В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки. В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки. Обратный переход к исходному представлению называется декодированием. Обратный переход к исходному представлению называется декодированием.

При кодировании информации ставятся следующие цели: 1) удобство физической реализации; 1) удобство физической реализации; 2) удобство восприятия; 2) удобство восприятия; 3) высокая скорость передачи и обработки; 3) высокая скорость передачи и обработки; 4) экономичность, т.е. уменьшение избыточности сообщения; 4) экономичность, т.е. уменьшение избыточности сообщения; 5) надежность, т.е. зашита от случайных искажений; 5) надежность, т.е. зашита от случайных искажений; 6) сохранность, т.е. защита от нежелательного доступа к информации. 6) сохранность, т.е. защита от нежелательного доступа к информации.

Кодирование данных двоичным кодом Двоичное кодирование- представление данных последовательностью двух знаков : 0 и 1. Двоичное кодирование- представление данных последовательностью двух знаков : 0 и 1. Двоичные цифры – binary digit – bit (бит) Двоичные цифры – binary digit – bit (бит) Один бит выражает два понятия: 0 и 1 (да и нет, черное и белое) Один бит выражает два понятия: 0 и 1 (да и нет, черное и белое)

Единицы измерения данных 1Мбайт = 1024 Кбайт = 2 10 байт 1Мбайт = 1024 Кбайт = 2 10 байт 1Гбайт = 1024 Мбайт = 2 30 байт 1Гбайт = 1024 Мбайт = 2 30 байт 1Тбайт = 1024 Гбайт = 2 10 байт 1Тбайт = 1024 Гбайт = 2 10 байт

Кодирование данных двоичным кодом Для кодирования целых чисел от достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит) Для кодирования целых чисел от достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит) = = = = = = 255

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Десятичная позиционная система счисления основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Например, в записи числа цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 10 2 ); цифра 3. стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100 ), а самая правая цифра 3 количество десятых долей единицы (ее вес равен ), так что последовательность цифр представляет собой сокращенную запись выражения : Например, в записи числа цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 10 2 ); цифра 3. стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100 ), а самая правая цифра 3 количество десятых долей единицы (ее вес равен ), так что последовательность цифр представляет собой сокращенную запись выражения : 3x x x x x Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр: Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр: а n а n-1..а 1 a о а -1...а т... основана на представлении этого числа в виде полинома: Х = а n 10 n + а n-1 10 n a a a a -m 10 -m...,

Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления, а сама система счисления называется К-ичной. Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления, а сама система счисления называется К-ичной. Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; двоичной число 2; двоичной число 2; троичной число 3 и т.д. троичной число 3 и т.д. Для записи произвольного числа в K-ичной системе счисления достаточно иметь К разных цифр а i i=1,...K. Для записи произвольного числа в K-ичной системе счисления достаточно иметь К разных цифр а i i=1,...K. Например, в троичной системе счисления любое число может быть выражено посредством цифр 0, 1,2. Эти цифры служат для обозначения некоторых различных целых чисел, называемых базисными. Например, в троичной системе счисления любое число может быть выражено посредством цифр 0, 1,2. Эти цифры служат для обозначения некоторых различных целых чисел, называемых базисными.

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании К системы счисления. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании К системы счисления.

Кодирование текстовых данных Двоичных код используют при кодировании текста, когда каждому символу алфавита сопоставляется определенное число. Двоичных код используют при кодировании текста, когда каждому символу алфавита сопоставляется определенное число.