ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИВОДНОЙ ЕГЭ 2013 год

Таблица ответов по тестам В ответ

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Решение. Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах ( 3; 0) и (4,3; 7). В них содержатся целые точки 2, 1, 5 и 6, всего их 4. Ответ : 4.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна = 44. Ответ : 44.

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решение. Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах ( 3,8; 1,2) и (2,8; 4,4). В них содержатся целые точки 3, 2, 1, 0, 1, 3, 4. Их 7 штук. Ответ : 7.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение ? На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение ? Решение. На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке 3. Ответ : 3.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. Решение. Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4 точках. Ответ : 4.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. В какой точке отрезка принимает наименьшее значение. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. В какой точке отрезка принимает наименьшее значение. Решение. На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке -7. Ответ: 7.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( 10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x 11 или совпадает с ней. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( 10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x 11 или совпадает с ней. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = 2x 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x 0 ) = 2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = 2. На данном интервале таких точек 5. Ответ : 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( 11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [ 10; 10]. Решение. Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной изображенным на графике нулем производной. Производная обращается в нуль в точках 6, 2, 2, 6, 9. На отрезке [ 10; 10] функция имеет 5 точек экстремума. Ответ : 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( 7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( 7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная положительна, то есть интервалам ( 7; 5,5), ( 2,5; 4). Данные интервалы содержат целые точки –6, –2, –1, 0, 1, 2, 3. Их сумма равна –3. Ответ : –3.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( 2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( 2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение. Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалам ( 1; 5) длиной 6 и (7; 11) длиной 4. Длина наибольшего из них 6. Ответ : 6.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции. На оси абсцисс отмечены девять точек :. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. На рисунке изображён график дифференцируемой функции. На оси абсцисс отмечены девять точек :. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. Решение. Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает. Если сторону клетки принять за единицу, то функция убывает на интервалах ( 4,4; 0,7) и (2,6;+). В них содержатся целые точки x 4, x 5, x 9. Их 3 штуки. Ответ : 3.

На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс :. В скольких из этих точек функция возрастает ? Решение. Возрастанию дифференцируемой функции соответствуют положительные значения её производной. Производная положительна в точках. Таких точек 3. Ответ:3.