Лекция 7 Корпускулярные свойства света Алексей Викторович Гуденко 29/03/2013

План лекции 1. Корпускулы и волны. 2. Фотоны. Энергия и импульс светового кванта. 3. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. 4. Эффект Комптона. 5. Корпускулярно-волновой дуализм.

демонстрации фотоэффект (опыт Герца)

постоянная Планка – ћ =1, эрг с фундаментальная константа ћ =1,055 * эрг с = 1,055* Дж с h = 2πћ = 6,626* эрг с = 6,626 * Дж с h = 4, эВ с

Импульс фотона и давление света Интенсивность светового потока I = N ћω При зеркальном отражении света импульс фотона изменяется на: Δp = ћω/c – (- ћω/c) = 2ћω/c Давление света P = NΔp = 2I/c

Фотоэлектрический эффект. Внешний фотоэффект – испускание электронов веществом под действием под действием падающего на него света. (Герц, 1887 г., А. Г. Столетов, г.г., Ф. Ленард, 1900 г.) Как изучают фотоэффект: снимают вольт-амперную характеристику вакуумной лампы при облучении холодного катода светом фиксированной частоты.

Фотоэффект, опыт Герца

Экспериментальная установка для изучения фотоэффекта

Вольт-амперная характеристика вакуумной лампы По вольт-амперной характеристике узнают: 1. число электронов, вырываемых из катода в единицу времени (N = I нас /e) 2. Максимальную кинетическую энергию фотоэлектроов: ½ mv 2 = eU зад

Законы фотоэффекта 1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит интенсивности света. 2. Для каждого вещества существует длинноволновая красная граница фотоэффекта: фотоэффект не наблюдается при длинах волн λ > λ max ни при каких интенсивностях света. 3. Количество электронов, вырываемых светом из металла в единицу времени, прямо пропорционально интенсивности световой волны. 4. Фотоэффект практически безинерционен: фототок возникает практически мгновенно после облучения катода (при условии, что λ < λ max )

Зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от частоты К = f(ω) (Милликен, 1916 г.)

фотоэффект нельзя объяснить классической физикой По классике – электрон постепенно накапливает энергию, необходимую для вылета из катода. Сколько потребуется для этого времени? Оценка: Лампа: мощность P = 100 Вт, r = 1 м; катод: A вых = 3,74 эВ (цинк μ = 65 г/моль, ρ = 7 г), межмолекулярное расстояние d = (μ/N A ρ) 1/3 2,5 A; σ ~ d см 2 За время t атом должен накопить E = (P/4πr 2 )σt > A вых t > 1,25 c

Эйнштейновская теория фотоэффекта (А. Эйнштейн, 1905 г.) Электромагнитное поле имеет дискретную структуру. Элементарная частица (квант) электромагнитного поля – фотон. Фотоны могут поглощаться и излучаться веществом. Энергия фотона ε = ћω Фотоэффект – результат неупругого столкновения фотона с электроном

Энергетическая схема фотоэффекта

Характерные величины Работа выхода A вых ~ 2 – 5 эВ Полезная формула для расчёта энергии фотона: ε(эВ) = 1.24/λ(мкм) λ = 0,5 мкм ε(эВ) 2.5 эВ

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта – закон сохранения энергии для системы фотон-электрон (m e v 2 /2) max = ћω – A вых 1. Максимальная кинетическая энергия линейно зависит от частоты и не зависит от интенсивности. Интенсивность влияет только на количество вырванных электронов. 2. Низкочастотная граница фотоэффекта ω 0 определяется работой выхода ћω 0 = A вых

Инерционность фотоэффекта Δt ~ c Ультрафиолет λ 0,1 мкм; ε ~ 10 эВ энергия фотоэлектронов

постоянная Планка – ћ =1, эрг с фундаментальная константа Угол наклона в зависимости V зад = V(ω) tgα = ћ/e: (m e v 2 /2) max = eV зад = ћω – A вых V зад = (ћ/e)ω – (A вых /e) ћ =1,055 * эрг с = 1,055* Дж с h = 2πћ = 6,626* эрг с = 6,626 * Дж с h = 4, эВ с

Фотон Энергия фотона ε = ћω Для любой частицы ε 2 – p 2 c 2 = (mc 2 ) Масса (покоя) фотона m = 0 (по современным данным m < эВ) Скорость движения v = pc 2 /ε = c Импульс фотона p = ε/c = ћω/c = ћk Чем фотон отличается от «настоящих» частиц? – фотоны могут исчезать и появляться число частиц в замкнутой системе не сохраняется!

Масса фотона Радиолакационные методы измерения скорости дают m ф < m e : β = pc/(ε p 2 c 2 ) 1/2 1 - ½ (ε 0 /ћω) 2 = 1 - ½ (cλm ф /h) 2

Фотон – корпускула (частица) или волна? Интерференция, дифракция, поляризация – проявление волновых свойств света Взаимодействие с веществом (фотоэффект, эффект Комптона) – свойства частиц Двойственная природа света: фотон обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами - корпускулярно-волновой дуализм корпускулярно-волновой дуализм – характерное свойство характерно для всех микрообъектов

Невозможность фотоэффекта на свободном электроне Свободный электрон не может поглотить (или излучить) фотон! – не позволяют законы сохранения энергии и импульса

Эффект Комптона (1922 г) – упругое рассеяние фотонов на свободных электронах

Опыт Комптона (1922 г) Рассеяние рентгеновских лучей на веществе. Измерялась энергия (длины волн) фотонов, рассеянных под разными углами. (В качестве дифракционной решётки использовался кристалл). Что получилось: в рассеянном свете кроме несмещённой линии λ 0 наблюдалась линия λ с большей длиной волны: Δλ = λ - λ 0 = Λ с (1 – cosθ) = 2Λ с sin 2 ½θ Λ с = 2πћ/m e c = 2, см – комптоновская длина волны.

Результаты эксперимента

Эффект Комптона Закон сохранения энергии: ε ph + ε 0 = ε ph + ε p ph = p ph + p e ε 2 = ε ph 2 + ε ε ph 2 + 2ε ph ε 0 – 2ε ph ε ph - 2 ε 0 ε ph c 2 p e 2 = c 2 p ph 2 + c 2 p ph 2 - 2p ph p ph c 2 cosθ Δλ = λ - λ 0 = Λ с (1 – cosθ) Λ с = 2πћ/m e c = 2, см

Численные значения в опыте Комптона Рентгеновская трубка излучала жёсткий рентген с λ 0 = 0.71 А = 0, мкм ε ph = 1,24/λ 0 = 17.5 кэВ >> энергии связи электронов в лёгких атомах электроны свободные! Условие Вульфа-Брэга для рассеяния рентгеновских лучей на кристалле (φ – угол скольжения; d – межплоскостное расстояние) : 2dsinφ = nλ