Лекция 4 Дифракция Френеля Алексей Викторович Гуденко 01/03/2013

План лекции 1. Границы применимости геометрической оптики. Волновой параметр. Дифракционные явления при различных значениях волнового параметра 2. Принцип Гюйгенса-Френеля. 3. Дифракция Френеля на оси круглого отверстия. Зоны Френеля. Зонная пластинка. 4. Дифракция Френеля на оси диска. Пятно Пуассона. Пятно Пуассона от Луны(?) 5. Линза.

демонстрации Дифракция на щели Дифракция на круглом отверстии Пятно Пуассона

Дифракция Дифракция света – отклонение света от прямолинейного направления при прохождении вблизи препятствий. θ ~ λ/d - угол дифракционного отклонения. Дифракция существенна, если область дифракционной картины сравнима с размерами препятствия Δx = zθ = λz/d ~ d λz/d 2 ~ 1 P = (λz) 1/2 /d – волновой параметр.

Волновой параметр p = (λz) 1/2 /d p ~ 1 - дифракционная область сравнима с размерами препятствия p = (λz) 1/2 /d – волновой параметр 1. p > 1 – дифракция Фраунгофера

Численные оценки d ~ 2 мм – диаметр отверстия или шарика. Z ~ 5 м – расстояние до экрана λ = 0,538 мкм – длина волны зелёного лазера Область дифракции Δx ~ λz/d ~ 1,5 мм – сравнима с размером препятствия. волновой параметр p = (λz) 1/2 /d ~ 1 – дифракция Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля Каждый элемент dS волновой поверхности S – это центр вторичных когерентных источников амплитудой ~ dS: dA = a 0 dS результирующее световое поле за препятствием - результат интерференции волн вторичных источников

Принцип Гюйгенса-Френеля

Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Зоны Френеля. Кольцевые зоны: оптические пути от краёв соседних зон различаются на λ/2

Так выглядят зоны Френеля из точки наблюдения P

Зоны Френеля Δ = Δ 1 + Δ 2 = r m 2 /2a + r m 2 /2b = mλ/2 r m = (mλab/(a + b)) 1/2 Площади зон Френеля одинаковые: S m = πλab/(a + b) - не зависит от r Для плоской волны (a = ) r m = (mλb) 1/2 S m = πλb Ширина зон Френеля (для больших радиусов): Δr = λb/2r = λb/d

Сколько открытых зон Френеля в отверстии радиуса R Число зон: m = S/S 1 = R 2 (a + b)/λab Для плоской волны (a = ): m = R 2 /λb a = b = 1 м, λ = 0,5 мкм радиус первой зоны Френеля: r 1 = (λab/(a + b)) 1/2 = 0,5 мм

Векторные диаграммы

m – чётное – в центре тёмное пятно m – нечётное – в центре светлое пятно

Зонная пластинка – нечётные (четные) зоны закрыты: I = n 2 I 1 = 4n 2 I 0 = 100I 0

Пятно Пуассона – в центре тени непрозрачного диска

Французская академия наук (1818 г)

Можно ли увидеть пятно Пуассона от Луны? Луна – не биллиардный шар: если лунные неровности h превышают ширину Δr зоны Френеля – пятна Пуассона не будет. Δr = λr m /D m = λ/(D m /r m ) = λ/β ~ 100λ Для света Δr

Разные картинки