Алгебра 8 класс Выполнила: учитель математики Недопекина С.Г.

Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.Евклид Аль-Хорезми Омар Хайям В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравненийФрансуа Виет

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, x-переменная, a, b,c - некоторые числа, a 0, называется квадратным уравнением. Примеры: 8x 2 +3x-5=0, 4x 2 +6x=0, 3x 2 -4=0.

Виды квадратных уравнений Неполные ax2+bx=0 ax2=0 ax2+c=0 Полные ax 2 +bx+c=0, a 0, b 0, c 0, x 2 +px+g=0 приведённое квадратное уравнение

Решение неполных квадратных уравнений 3x 2 -12=0, 3x 2 =12, x 2 =12:3, x 2 =4, x 1 = -2, x 2 =2. Ответ:-2; 2. 2x 2 -3х=0, X(2х-3)=0, x=о или 2х-3=0 x 1 = 0, x 2 =1,5. Ответ:0; 1,5.

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax 2 = -bx – c ax 2 + c = - bx a(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/2a

Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x), равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

Примеры графического решения квадратных уравнений

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 = 2x +3 Пусть f(x)=x 2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x 2 иy= 2x Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 –3 = 2x Пусть f(x)=x 2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x 2 –3 и y =2x 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1) 2 =4 Пусть f(x)= (x – 1) 2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1) 2 и y=4 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

уравнения Решите графически уравнения