Проект по физике на тему: «Центральные столкновения тел» задачи проекта: Пронаблюдать опыты с центральным столкновением тел. Подробно рассмотреть некоторые опыты с позиции физики. Задать вопросы по работе. Сделать вывод о проделанной работе.

Рассмотрим опыт 1 с двумя шарами, когда m1=m2 при столкновении: Выполняются два закона: Закон сохранения импульса. Закон сохранения энергии.

1) m1v1i + m2v2i = m1v1 + m2v2 – закон сохранения энергии импульса 2) m1v1i2 / 2 + m2v2i2 / 2 = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 – закон сохранения энергии I) m1 (v1i - v1) = m2 (v2 - v2i) II) m1 (v1i2 - v12) = m2 (v22 - v2i2) Если разница между начальной и конечной скоростями не равна нулю (то есть столкновение действительно произошло), мы можем разделить второе из двух последних уравнений на первое, что дает: v1i + v1 = v2 + v2i или v1i - v2i = v2 - v1 Другими словами, в одномерном случае упругих столкновений относительная скорость движения объектов после столкновения равняется относительной скорости движения до столкновения. Чтобы получить конечные скорости движения объектов через их начальные скорости и массы, нужно выразить v2 из последнего уравнения и подставить его в уравнение для закона сохранения импульса. Окончательно получаем: v1 = v1i (m1 - m2) / (m1 + m2) + v2i (2 m2) / (m1 + m2) Таким же способом находим выражение для v2 v2 = v1i (2 m1) / (m1 + m2) + v2i (m2 - m1) / (m2 + m1) Далее предположим, что сталкиваются объекты с одинаковой массой, т.е. m1= m2 = m. В этом случае: v1 = v1i (m - m) / (m + m) + v2i (2 m) / (m + m) v2 = v1i (2 m) / (m + m) + v2i (m - m) / (m + m) Окончательно получаем, что v1 = v2i и v2 = v1i Это означает, что в случае центрального упругого соударения объектов с равными массами, они будут просто обмениваться скоростями. Если один из объектов до столкновения двигался, то после столкновения он остановится, а второй объект начнёт движение. При этом скорость движения второго объекта будет равна скорости первого объекта до столкновения.

Опыт 2 Шары имеют разную массу В общем случае центрального и абсолютно упругого столкновения объектов с разными массами, один из которых до столкновения покоился (v 2i =0), можно записать следующие выражения для скоростей после удара: v 1 = v 1i (m 1 - m 2 ) / (m 1 + m 2 ) v 2 = v 1i (2 m 1 ) / (m 1 + m 2 ) Если масса налетающего шара m 1 больше массы покоящегося шара m 2, то v 1 и v 2 будут положительными и оба шара после столкновения будут двигаться в одном направлении, совпадающем с направлением начального движения налетающего шара. Если же масса налетающего шара m 1 меньше массы покоящегося шара m 2, то v 1 будет отрицательной, а v 2 - положительной, и шары после столкновения будут разлетаться в противоположных направлениях. При этом, т.к. 2 m 1 >m 1 - m 2, то маленький шарик отразиться с большей скоростью. 12

Опыт 3 Теперь рассмотрим случай, когда один шар сталкивается с цепочкой из нескольких одинаковых шаров, как показано на анимации. В этом случае налетающий шар обменивается скоростью со вторым шаром, второй - с третьим и т.д. В результате получаем, что после столкновения все шары кроме последнего будут находиться в покое, а последний шар отскочит ровно с той же самой скоростью, с которой двигался налетающий шар. Теперь рассмотрим случай, когда один шар сталкивается с цепочкой из нескольких одинаковых шаров, как показано на анимации. В этом случае налетающий шар обменивается скоростью со вторым шаром, второй - с третьим и т.д. В результате получаем, что после столкновения все шары кроме последнего будут находиться в покое, а последний шар отскочит ровно с той же самой скоростью, с которой двигался налетающий шар.

Опыт 4 На практике центральные столкновения в цепочке одинаковых шаров можно пронаблюдать при помощи устройства, изображённого на анимации. Здесь все шары подвешены на длинных нитях и задача сводится к рассмотрению их попарного столкновения. При этом вся система будет вести себя, как показано на анимации, т.е. крайние шары будут поочерёдно отскакивать с одинаковой скоростью и отклоняться на нитях на одинаковый угол, а все шары, лежащие между ними, будут находиться в покое. Необходимо отметить, что приведенные выше рассуждения справедливы лишь для случая абсолютно упругого столкновения шаров, когда не происходит потери энергии. В реальности общая энергия системы будет со временем уменьшаться за счет трения о воздух, нагревания шаров, возбуждения акустических волн и т.д. В силу этого, со временем движение шаров изменяется. Амплитуда отскока крайних шаров уменьшается, а центральные шары начинают совершать колебательные движения. На практике центральные столкновения в цепочке одинаковых шаров можно пронаблюдать при помощи устройства, изображённого на анимации. Здесь все шары подвешены на длинных нитях и задача сводится к рассмотрению их попарного столкновения. При этом вся система будет вести себя, как показано на анимации, т.е. крайние шары будут поочерёдно отскакивать с одинаковой скоростью и отклоняться на нитях на одинаковый угол, а все шары, лежащие между ними, будут находиться в покое. Необходимо отметить, что приведенные выше рассуждения справедливы лишь для случая абсолютно упругого столкновения шаров, когда не происходит потери энергии. В реальности общая энергия системы будет со временем уменьшаться за счет трения о воздух, нагревания шаров, возбуждения акустических волн и т.д. В силу этого, со временем движение шаров изменяется. Амплитуда отскока крайних шаров уменьшается, а центральные шары начинают совершать колебательные движения.

Опыт 5 Рассмотрим неупругий удар более подробно. При неупругом ударе часть кинетической энергии налетающего шара теряется с выделением тепла. В предельном случае абсолютно неупругого удара налетающее тело слепляется с покоящимся телом, кинетическая энергия их относительного движения обращается в ноль и они продолжают движение, как единое тело. Рассмотрим неупругий удар более подробно. При неупругом ударе часть кинетической энергии налетающего шара теряется с выделением тепла. В предельном случае абсолютно неупругого удара налетающее тело слепляется с покоящимся телом, кинетическая энергия их относительного движения обращается в ноль и они продолжают движение, как единое тело. В некоторых случаях частично упругого удара в теле после столкновения будут возбуждаются деформационные колебания, затухающие со временем. Анимация показывает столкновение упругого шарика с жёсткой стенкой. При таком ударе в шарике возбуждаются моды деформационных колебаний, причём мода с наименьшей частотой превалирует. Со временем эти колебания затухнут, а их энергия перейдёт в тепло. Таким образом, здесь имеет место процесс преобразования части кинетической энергии движущегося шарика в тепло с промежуточным этапом возбуждения деформационных колебаний. В некоторых случаях частично упругого удара в теле после столкновения будут возбуждаются деформационные колебания, затухающие со временем. Анимация показывает столкновение упругого шарика с жёсткой стенкой. При таком ударе в шарике возбуждаются моды деформационных колебаний, причём мода с наименьшей частотой превалирует. Со временем эти колебания затухнут, а их энергия перейдёт в тепло. Таким образом, здесь имеет место процесс преобразования части кинетической энергии движущегося шарика в тепло с промежуточным этапом возбуждения деформационных колебаний.

Опыт 6 Возбуждение таких колебаний можно смоделировать при помощи двух одинаковых шариков, соединённых пружиной. Предположим, что абсолютно упругий шар сталкивается с пружинным осциллятором, как изображено на анимации. Массы всех шаров одинаковы и равны m. Так как в момент удара пружина ещё не действует, налетающий шар останавливается, а левый шар осциллятора приводится в движение со скоростью налетающего шара v. При этом центр масс осциллятора движется со скоростью v/2. Со временем колебания осциллятора затухнут и он будет продолжать поступательное движение со скоростью v/2, а суммарная энергия всей системы составит лишь половину от энергии налетающего шара. Другая половина выделится в виде тепла в осцилляторе. Рассматривая ранее упругое столкновение шара с цепочкой шаров одинаковой массы, мы пришли к выводу, что все промежуточные шары остаются в покое, а движутся лишь крайние. Посмотрим что изменится, если соединить все промежуточные шары пружинами. Анимация показывает случай двух промежуточных шаров, соединённых пружиной. Мы видим, что промежуточные шары приводятся в колебательное движение, в то время как их общий центр масс практически неподвижен. Такая же картина возникает и в случае моделирования трёх, четырёх и более промежуточных шаров, соединённых пружинами. Со временем колебания затухнут и вся система будет напоминать цепочку свободных упругих шаров, рассмотренную ранее, но лишь отчасти. Затухшие колебания шаров унесли часть энергии системы в виде тепла, а значит скорость самого правого шара должна быть меньше скорости налетающего шара.

Опыт 7 Рассмотрим далее упругое столкновение некоторого тела с баллистическим маятником, которое представляет собой тяжёлое тело, подвешенное на четырёх нитях длины L. После удара налетающее тело отразиться, а маятник начнёт качаться на нитях, так что его продольная ось остаётся параллельной самой себе, а центр масс движется по окружности. При этом амплитуда колебаний баллистического маятника пропорциональна скорости налетающего тела. Таким методом измеряют скорость полёта пули V. Однако, в отличие от случая, изображённого на анимации, маятник конструируют таким образом, чтобы пуля застревала в нём. Пренебрегая массой пули m по сравнением с массой маятника M, можно считать что весь импульс пули переходит маятнику, который начинает движение со скоростью v=(M/m)V. Когда маятник отклонён на максимальный угол j, вся его начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную Mgh, где h - высота подъёма центра масс. Окончательно получаем v = (2M/m)(Lg)1/2sin(j/2),

ВОПРОСЫ Какое столкновение называют центральным? Что произойдет с двумя шарами, имеющими одинаковую массу, при столкновении, если брать идеальные условия? Почему в реальных условиях происходят потери энергии? На что затрачивается эта энергия?

Вывод Итак, мы выяснили, какое же столкновение называется центральным, пронаблюдали опыты с центральными столкновениями тел и рассмотрели некоторые из них с позиции физики. УЧИТЕ ФИЗИКУ, А ОСТАЛЬНОЕ ПРИЛОЖИТСЯ!!!