Проект: «Положительные и отрицательные числа»

Основная идея проекта: Связь математики с решением практических задач, значимость основных понятий математики, расширение кругозора.

Ожидаемые результаты По окончанию работы над проектом учащиеся должны знать: - историю возникновения положительных и отрицательных чисел; - область применения этих чисел; Уметь: самостоятельно работать с дополнительной литературой, осуществлять поиск информации из различных источников: энциклопедий, Интернета, в ходе консультаций учителя выполнять действия над числами с разными знаками; оформить и донести свои исследования и выводы на уроках и внеурочных мероприятиях.

Цель проекта: Развитие творческих способностей, логического мышления, углубления знаний и расширение общего кругозора учащегося в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач, изучения интересных фактов из истории математики

доброта + аккуратность честность отзывчивость самоуважение уверенность в себе хитрость - необязательность небрежность зависть равнодушие самоунижение Черты характера человека

Диофант Александрийский ( III в.) Древнегреческий математик, автор трактата « Арифметика» Диофант формулирует для относительных чисел правило знаков: «отрицательное, умноженное на отрицательное, даёт положительное, тогда как отрицательное на положительное даёт отрицательное, и отличительный знак для отрицательного есть перевёрнутая и укороченная (буква) ψ».

Из истории известно: Индийские математики Брахмагупта (VII в.) и Бхаскара (XII в.) положительные числа представляли как «имущество», а отрицательные числа - как «долги». Они составили правила действий для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Брасхара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел». Принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество долг» приводило к недоумениям: можно ли сложить и вычесть «имущества» или «долги» и как?

ДСМОКЛАУЕГТЖ 5 5,4 3-52,51,5 -0,75 8 РИМФУЗЩАЮЕСБТВО -0,2 581, ,563210,6

Что означает запись? Долг + долг = долг Имущество + имущество = имущество

Правила Брахмагупты: (-a) + (-b) = -c сумма двух долгов есть долг a + (-b) = a - b сумма имущества и долга равна их разности А как сейчас звучат эти правила?

Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево - отрицательными х Вывод: увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение- отрицательными. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

-5 + (-8)= -(5+8)= -13 Числа «дружат» - знак у суммы тот же, что и у слагаемых, т.к. они оба имеют одинаковый знак, а модуль суммы находят сложением модулей слагаемых.

Числа «воюют» 1.Сумма дает знак слагаемого большего по модулю; 2.Из большего модуля слагаемых вычесть меньший. 5 + (- 8)= -(8 – 5) = = + (6 – 5)= 6-5 = 1

Запомни!!! = = = =

Можно ли числом измерить «холод» и «тепло»?

Максимальная зарегистрированная температура на Земле +53 ° С Минимальная зарегистрированная температура на Земле – 89 ° С

АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ. НУЖНО СООБРАЗИТЬ: ЧИСЛА «дружат» ? (ЗНАКИ ОДИНАКОВЫЕ) Числа «ссорятся» ? (ЗНАКИ РАЗНЫЕ) Поставить у результата тот же знак и сложить модули чисел = (-7) = - 10 Реши примеры: = …; (- 5) + ( - 11 ) = … ( - 8,1 ) + (- 0,7) = … (-2) + (-8) =... (-49) + (-13) = … Поставить у результата знак «победителя» и из большего модуля вычесть меньший. 5 +(-8 ) = - (8 -5)= (-2) = + (6-2) = 4 Реши примеры: (-2) + (8) = …; 3,5 +(-10) =… 18 + (-5,7) = … (-11) + 5 = …

Если перед числом стоят два одинаковых знака ( - - ) или ( + + ), то они меняются на ( + ). 2 – (-7) = 2 +7 = 9 12 – ( + 8 ) = 12 – 8 = … (-9) – (-5) =…. 6 + ( - 10 ) = 6 – 10 = … 15 + (+10)=…. Видно, что если перед числом стоят 2 разных знака ( + - ) или ( - + ), то они заменяются на минус ( - ) !

Вывод: При сложении чисел отрицательных получается число отрицательное и модули складываем; При сложении чисел с разными знаками знак суммы зависит от модуля слагаемых и ставится знак суммы большего по модулю слагаемого, а модули вычитаем

Проект подготовила Акбарова Айжанат, ученица 6 «а» класса