Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре в 9 классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 4 г. Приозерск, Ленинградская обл учебный год

Цели: Предметные Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции Сформировать умение решать неравенства данного вида Метапредметные: Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения Личностные: Ф ормировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию

Самостоятельная работа Повторение способов нахождения корней квадратного трехчлена; Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax 2 + bx + c = 0; Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

Найдите корни квадратного трехчлена I вариантII вариант 1) 2x 2 - 5x + 31) x 2 - 4x +4 2) 9x 2 + 6x + 12) 3x 2 + 5x + 2 3)6x x + 63) 3x x + 3 1

Найдите число корней уравнения ax 2 +bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку. I вариант II вариант 1)2)3) 1) 2) 3) х х х х х х 2

Найдите промежутки знакопостоянства 2)2) 3)3) 1) 3)3) 2)2) I вариант II вариант 3 1) х х х х х у х у у у у у

Проверь себя 2 1 I вариантII вариант 1) х 1 = 1, x 2 = 1.51) х 1 = 2 2) х 1 = –1/32) х 1 = –1, x 2 = –2/3 3) х 1 = 1,5; x 2 = 2/33) х 1 = 3, x 2 = 1/3 1) 2 корня, a>01) нет корней, а02) 1 корень, а>0 3) 1 корень, а0 на пр-ке (–;+) 2) у0 на пр-ках (–; –3)U(-1;+); у0 на пр-ке (–2;2); у

Неравенства вида ax 2 + bx + c > 0 и ax 2 + bx + c < 0, (ax 2 + bx + c 0; ax 2 + bx + c 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной Решение неравенства ax 2 + bx + c > 0 или ax 2 + bx + c < 0 (ax 2 + bx + c 0; ax 2 + bx + c 0) можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения Решение неравенств второй степени с одной переменной

Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx 2 +вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х а >0 a 0 или ax 2 + bx + c < 0 Решения занесены в таблицу 1. D>0 D=0D

Таблица 1 1 a>0 D>0 1)аx 2 +вx+с >0(–; х 1 ) U (х 2 ;+) 2)аx 2 +вx+с 0(–; х ) U (х ;+) 2)аx 2 +вx+с

+ + 1.Решить неравенство 5x 2 +9x-2>0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x 2 +9x-2=0 Отметим точки х 1 = 1/5;х 2 = -2 на оси Ох Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +) Ответ: (–;-2) U (1/5;+) y= 5x 2 +9x-2 у>0 на промежутках (–;-2) U (1/5;+ ) х 1 = 1/5;х 2 = -2 х Изобразим схематически график функции y= 5x 2 +9x-2 -21/5 Заштрихуем эти промежутки В Табл. 1 это пример 1.1

+ + 1а 5x 2 +9x-20 у 0 Ответ: (–;-2] U [1/5;+) y= 5x 2 +9x-2 на промежутках (–;-2] U [1/5;+) х 1/5-2 Выясним, чем отличается данное неравенство от предыдущего Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена 1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы Решение отличается от предыдущего только записью ответа

- 2 5x 2 +9x-2

x 2 +9x+2

+ 4 -5x 2 +9x+2>0 - 5x 2 +9x+2=0 х 1 = -1/5 х 2 = 2 у>0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x 2 +9x+2 на промежутке (-1/5;2) х 2-1/5 В Табл.1 пример 4.1

Ответ: (–;4) U (4;+) 5 х 2 -8х+16>0 х 2 -8х+16=0 х = 4 y>0 + y=х 2 -8х+16 на промежутках (–;4) U (4;+) х 4 + В Табл.1 пример 2.1

Ответ: решений нет 6 х 2 -8х+16

Ответ: 4 6а х 2 -8х+16

Ответ: (–;4) U (4;+) 7 -х 2 +8х-16

Ответ: решений нет 8 -х 2 +8х-16>0 y>0: y= -х 2 +8х-16 -х 2 +8х-16=0 x=4 таких промежутков нет х 4 В Табл.1 пример 5.1

Ответ: решений нет 9 х 2 -3х+4

Ответ: (–;+) 10 х 2 -3х+4>0 х 2 -3х+4=0 y=х 2 -3х+4 у > 0: решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох при любом х ++ х В Табл.1 пример 3.1

Ответ: решений нет 11 -х 2 -3х-4>0 -х 2 -3х-4=0 решений нет y= -х 2 -3х-4 Нет точек пересечения параболы у= -х 2 -3х-4 с осью Ох y>0: таких промежутков нет х В Табл.1 пример 6.1

Ответ: (–;+) 12 -х 2 -3х-4

Сводная таблица На слайде 9 неравенства неравенствографикрешение 11)5x 2 +9x-2>0 (–;-2) U (1/5;+) 1а)5x 2 +9x-20(–;-2] U [1/5;+) 2)5x 2 +9x-20(–;4) U (4;+) 6)х 2 -8х+16

Алгоритм решения неравенств Привести неравенство к виду ax 2 + bx + c > 0 (ax 2 + bx + c < 0) Найти дискриминант квадратного трехчлена ax 2 + bx + c, решив уравнение ax 2 + bx + c = 0, и выяснить, имеет ли трехчлен корни Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси Ох, и через отмеченные точки провести параболу Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости a>0a0a0D

Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1) х 2 – 2x – 48 < 0 2) 25x x + 9 < 0 3) –x 2 + 2x + 15 < 0 4) –2x 2 + 7x < 0 1) (-6; 8) 2) Решений нет 3) (–; -3) U ( 5; +) 4) (–; 0) U (3,5; + ) Проверь себя

Решите неравенства( самостоятельно) II вариант 1) 4x 2 – 12x + 9 < 0 2) 2x 2 – 7x + 6 > III вариант 1) –10x 2 + 9x > 0 2) –5х x – 6 > 0 Проверь себя 1)Решений нет 2)(–; 1.5) U ( 2; + ) 1)( 0; 0,9) 2) (1; 1,2) II вариантIII вариант

Домашнее задание П.14, Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 306; 315(а-в); 317

Рефлексия На уроке вёл себяактивно пассивно Своей работой на урокедоволен не доволен Урок для меня показалсяувлекательным скучным За урок яне устал устал Мое настроениестало лучше стало хуже Материал урока мне был понятен не понятен полезен бесполезен интересен скучен Домашнее задание мне кажется легким трудным

Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СОШ4» г.Приозерска Ленинградской обл.