Основы Вакуумной Техники проф.д.т.н. Деулин Е.А Лекция 8 Расчёт проводимости трубопроводов МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Вопросы к билетам по представленной лекции: 1.-Формулы проводимости цилиндрического трубопровода при различных режимах течения газа 2.-Связь проводимости трубопровода со степенью вакуума. 3.- Проводимость диафрагмы и проводимость трубопровода сложной формы 4.- Физические и технические основы расчёта проводимости методом Монте- Карло 5.-Методика расчёта проводимости сложного трубопровода методом Монте- Карло 6.-Преимущества расчёта проводимости методом Монте- Карло перед «геометрическими» методами расчёта по формулам проводимости

Основное уравнение Вак Техники : или связывает параметры трёх основных компонентов вакуумной системы: быстроту действия насоса, проводимость трубопровода и быстроту откачки реципиента, поэтому расчёт проводимости трубопроводов актуален при расчёте вакуумной системы 1 – насос; 2 – вакуумапровод; 3–реципиент откачиваемый объём ). МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Проводимость параллельно соединенных трубопроводов: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА U Σ =U 1 +U 2 +…U i ; Проводимость последовательно соединенных трубопроводов: Проводимость отверстия (диафрагмы): S – площадь диафрагмы [м 2 ];

1) Вязкостный (ламинарный) режим: Формулы для расчёта проводимости цилиндрического трубопровода d – диаметр вакуумапровода [м], l – длина вакуумапровода [м], P – давление [Па]. Для воздуха при t=20 C => d>10·l 2) Молекулярно-вязкостный режим: 3) Молекулярный режим: Для воздуха при t=20 C => d>10·l МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Проводимость длинного цилиндрического вакуумапровода как функция геометрических параметров и давления ( режима течения газа) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

1) Вязкостный (ламинарный) режим (низкий вакуум): Проводимость вакуума- провода, учитывает режим течения, характер явления переноса (вязкости) и, тем самым, степень вакуума d – диаметр вакуумапровода [м], l – длина вакуумапровода [м], P – давление [Па]. Для воздуха при t=20 C => l >10· d 2) Молекулярно-вязкостный режим (средний вакуум): 3) Молекулярный режим (высокий вакуум): Для воздуха при t=20 C => l >10· d Для трубы: Для воздуха при t=20 C => l >10· d МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Связь проводимости вакуумапровода с представлением о степени вакуума Низкий вакуум Высокий вакуум Средний вакуум МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Формулы расчёта проводимости трубопровода сложной формы трубопровод длинной (L>lOd) может быть представлен цилиндрической трубой постоянного диаметра его проводимость может быть определена (для воздуха М=29, Т=293 К, молекулярный режим течения газа):, м 3 с -1 (1) где:d- расчетный диаметр трубопровода окончательной откачки, м; расчетная длина трубопровода окончательной откачки, м. Наличие клапана или затвора с таким же диаметром прохода учиты­вается увеличением длины L на величина (2-6) dсобственно вакуумпровод окончательной откачки, который на расчетных схемах может быть представлен трубопроводом постоянного сечения, если элементы конс­трукций клапана, откачного гнезда, ловушки, золотника не диафрагмируют этот трубопровод. В общем виде суммарная проводимость трубопровода состоящего из последовательно соединенных проводимостью U i : м 3 с -1, (2) где: m- количество последовательно соединенных участков трубопровода, учитываемых при расчете; Суммарная проводимость трубопровода состоящего из параллельно соединенных участков (например, в золотниковых машинах):, 3 с -1 (3) где: n- количество параллельно соединенных участков. Проводимость тонкой диафрагмы (длина L 0 определяется только ее площадью А: где: Т- температура газа, К; М- молекулярный вес газа, Кмоль; V i - объем газа, ударяющегося о единицу поверхности в единицу времени, V i =ll7 м 3 м -2 с -1 (при М = 29, Т = 293 К). МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Расчёт проводимости трубопровода сложной формы Проводимость трубопровода произвольной формы может быть найдена как: U=U Д K (4), где:U Д - проводимость входного сечения рассматриваемого трубопровода. Чтобы рассчитать проводимость участков следующих за "диафрагмой"), необходимо пользоваться коэффициентом Клаузинга: где:N - суммарное число молекул, вошедших в трубопровод через впускное сечение; N обр - число "обратных" молекул, отраженных от стенок и вернув­шихся через впускное сечение. При откачке в молекулярно-вязкостном режиме течения газа проводимость трубопровода может определяться: U МВ =0,9U М +U В (5) где:U МВ, U М, U В - расчетная проводимость трубопровода в молекулярно-в яе костном, молекулярном, вязкостном режимах, соответственно. Таблицы формул для расчёта проводимости трубопроводов для газа, М=29, Т=293 К Приведены на последующих слайдах МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Проводимость отверстия (диафрагмы) произвольной формы: Проводимость трубопровода в виде щели a>>b, l- длина l/b0,10,20,40,812510>10 0,0360,0680,130,220,260,40,670,94 3/8·ln (l/b)

Формулы расчёта проводимости трубопроводов различного сечения Форма сечения трубопровода Проводимость длиной l, м Молукулярный режим течения газа Вязкостный режим течения газа. (Рср- среднее давление в трубопроводе, Па) круг диаметром d равносторонний треугольник со стороной а кольцо наружу. диам. d1 внутр. диам. d2 прямоугольник со сторонами а,b (a b ) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Формулы предыдущих слайдов показывают необходимость создания универсального метода для расчёта проводимости сложных трубопроводов - метода пробных испытаний (Метода Монте- Карло) Моделирование поведения молекул подчиняется Закону Кнудсена: Молекулы при соударении с поверхностью задерживаются на ней на время τ, поэтому угол отражения не зависит от угла падения В начале расчёта определяется проводимость впускной диафрагмы Uo рассчитываемого нами трубопровода где А [см 2 ] – площадь диафрагмы МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Формулы предыдущих слайдов показывают необходимость создания универсального метода для расчёта проводимости сложных трубопроводов - метода пробных испытаний (Метода Монте- Карло) Моделирование поведения молекул подчиняется Закону Кнудсена: Молекулы при соударении с поверхностью задерживаются на ней на время τ, поэтому угол отражения не зависящий от угла падения является случайной величиной, подчиняющейся указанному «Кнудсеновскому» закону распределения и определяемой генератором случайных чисел МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Пример чисел, выдаваемых генератором случайных чисел, подчиняющихся «Кнудсеновскому» закону распределения, и характеризующих угол отражения от 0 до с округлением значения до 10 0 (т.е. чисел от 1 до 17 с функцией распределения по закону cos φ )

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Виды угловых распределений молекул по скоростям: Слева- равномерное распределение; Справа- распределение Кнудсена

Методика расчёта проводимости сложного вакуумапровода («прямопролётного» клапана) методом Монте-Карло Порядок расчёта проводимости сложного трубопровода: Общее количество молекул равномерно распределенных по входной площади: Где i- количество элементарных площадок на которые разбиваем входную диафрагму. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Вид в разрезе «углового» клапана КРУТ D Y =40 Рассмотрим расчёт проводимости этого клапана методом МК в плоской ( 2D ) системе координат

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Исходная геометрическая схема для расчёта проводимости этого клапана КРУТ D Y 40 методом МК в 2D системе координат ( т.е. без учёта 3 х мерного движения молекул)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Схема, поясняющая необходимость изменения размеров на плоском чертеже (2D схема) для учёта 3 х координатного движения молекул. Истинное соотношение размеров Соотношение размеров при графическом расчете на плоскости в 2D системе с учётом 3 х координатного движения молекул Пример распределения чисел от 1 до 17 с функцией распределения по закону cos φ выдаваемых генератором случайных чисел (см. следующие слайды)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Геометрическая схема клапана КРУТ D Y 40 для расчёта его проводимости методом МК в 2D системе координат (На базе исходной с учётом 3 х мерного движения молекул) 1 запуск 10 молекул «Впускная диафрагма» клапана

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Геометрическая схема клапана КРУТ D Y 40 для расчёта его проводимости методом МК в 2D системе координат (На базе исходной с учётом 3 х мерного движения молекул) 2 запуск 10 молекул «Впускная диафрагма» клапана

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Геометрическая схема клапана КРУТ D Y 40 для расчёта его проводимости методом МК в 2D системе координат (На базе исходной с учётом 3 х мерного движения молекул) 3 запуск 30 молекул «обратные» молекулы

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Геометрическая схема клапана КРУТ D Y 40 для расчёта его проводимости методом МК в 2D системе координат (На базе исходной с учётом 3 х мерного движения молекул) 4 запуск 10 молекул Видны траектории «прямых» и «обратных» молекул

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Далее рассмотрен расчёт проводимости нано зазора поляризационного клапана методом Монте-Карло (Схема работы клапана создаваемого на каф. МТ-11 представлена ниже)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Пример расчёта проводимости нано зазора поляризационного клапана методом Монте-Карло На рис. представлены элементы модели, использованные для расчёта суммарной проводимости плоского уплотнения: слева- сегмент кольца, покрытый сканами; справа-трубопровод, эквивалентный сегменту кольца (сектор кольца уплотнения, с наложенными на него сканами)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Элементы процесса расчёта проводимости нано зазора поляризационного клапана методом Монте-Карло В вакуумной технике для расчета проводимости сложных разветвленных трубопроводов часто пользуются методом электрических аналогий. При последовательном соединении n элементов вакуумной системы с известными проводимостями U i общая проводимость системы (1) При параллельном соединении n элементов вакуумной системы ее общая проводимость U равна сумме проводимостей всех элементов. (2) Для n последовательно соединенных элементов вакуумной системы формула принимает вид: (3) где P 0i – вероятность прохождения молекулы через i-й элемент вакуумной системы (коэффициент Клаузинга); P 0 – суммарная вероятность прохождения частицы через n последовательно соединенных элементов вакуумной системы

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Вид сканов поверхностей элементов уплотнения клапана : а) кремния; б) алюминия; в) меди а) 1.969x1.969mkmx249nm б) 1.969x1.969mkmx487.5nm в) 5x5mkm x320nm

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Компьютерная реконструкция нано зазора в уплотнении между контактирующими поверхностями по сканам поверхностей : тарели (нижняя поверхность) и седла (верхняя поверхность).

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Результаты расчёта проводимости нано зазора поляризационного клапана методом Монте-Карло Представлено изменение проводимости нано зазора U как функция изменения напряжения u электрического поля при различных значениях нормальной силы F: 1 – 476 Н; 2 – 493 Н; 3 – 526 Н; 4 – 594 Н; 5 – 610 Н; 6 – 627 Н; 7 – 644 Н

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Пример расчёта проводимости нано зазора поляризационного клапана методом Монте-Карло выполненный М.В.Косинским (разработка группы «Прецизионный вакуумный привод» каф МТ-11)