Модуль 5 Лекция 401 Микрочастица (электрон) в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками Одномерная задача: частица движется во внешнем силовом поле, в котором ее потенциальная энергия задана следующим соотношением: U(x) E Из условия непрерывности волновой функции За пределы ямы частица выйти не может! x

Модуль 5 Лекция 402 Для интервала уравнение Шредингера будет: или где Теория дифференциальных уравнений рекомендует искать общее решение в виде: где Постоянные А и В определяются из граничных условий Тогда

Модуль 5 Лекция 403 А = 0 ( если А=0, то частицы вообще нет в яме) Наложим новые граничные условия тогда Значит, n= 1,2,3… (n=0 не соответствует условию) Таким образом может принимать не любые, а определенные, ( дискретные) значения.

Модуль 5 Лекция 404 Используя условие нормировки Находим Тогда, м -1/2

Модуль 5 Лекция 405 Полная энергия частицы Е положительна. Микрочастица, находящаяся в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, обладает дискретным рядом собственных значений энергии Е. Целое число n называется квантовым числом. Состояние с минимальной энергией ( при n=1) называется основным, остальные - возбужденными состояниями.

Модуль 5 Лекция 406 В яме образуется стоячая электронная волна Дискретны импульс и скорость микрочастицы Длина волны дискретна Ψ(n)

Модуль 5 Лекция 407 Микрочастица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

Модуль 5 Лекция вероятность обнаружения частицы в интервале dx - вероятность обнаружения частицы в объеме dV - плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства., 1/м

Модуль 5 Лекция 409 Микрочастица в потенциальной яме конечной высоты ( в потенциальном ящике) U(x)= const E x 123 За ящиком волновая функция отлична от нуля (|ψ| 20). Есть вероятность обнаружить частицу за пределами ящика. Частица с энергией E< U 0 может выйти за пределы потенциального ящика ! 0

Модуль 5 Лекция 4010 Так как за пределами потенциального ящика при х и убывают по экспоненциальному закону, то и плотность вероятности местонахождения микрочастицы отлична от x0 Следовательно, частица с энергией E

Модуль 5 Лекция 4011 P – коэффициент проницаемости ( прозрачности) потенциального барьера. - число частиц, прошедших через барьер - число частиц, падающих на барьер Туннельный эффект d U0U0 Эффект просачивания микрочастицы через барьер, энергия которого больше полной энергии частицы, называется туннельным эффектом. Е х -