Моделирование случайных экспериментов Программа интегрированного курса предпрофильной подготовки Выполнили: Будилова Светлана Владимировна, учитель математики лицея 2, Горностаева Алина Марковна, учитель информатики лицея 2 Волгоград, 2005 г.

Физика Биология Социология Экономика Демография Вероятностно- статистические законы Жизнь украшается двумя вещами: Занятием математикой и ее преподаванием! (С. Пуассон)

Представленный курс: Дополняет базовый курс математики и информатики новыми прикладными задачами Дополняет базовый курс математики и информатики новыми прикладными задачами Позволяет ученикам самостоятельно проводить эксперименты и анализировать их Позволяет ученикам самостоятельно проводить эксперименты и анализировать их Дает возможность осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения Дает возможность осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения Способствует внутрипрофильной дифференциации Способствует внутрипрофильной дифференциации

Цели: Расширить представления учащихся о математических методах и вероятностно-статистических законах Расширить представления учащихся о математических методах и вероятностно-статистических законах Способствовать формированию навыков использования компьютера для моделирования ситуаций Способствовать формированию навыков использования компьютера для моделирования ситуаций Оказать учащимся помощь в выборе профиля дальнейшего обучения Оказать учащимся помощь в выборе профиля дальнейшего обучения

Задачи: Расширить представление учащихся о математическом и компьютерном моделировании и способствовать формированию соответствующих умений; Расширить представление учащихся о математическом и компьютерном моделировании и способствовать формированию соответствующих умений; Познакомить учащихся с понятием случайного эксперимента; Познакомить учащихся с понятием случайного эксперимента; Научить проводить виртуальные эксперименты; Научить проводить виртуальные эксперименты; Научить анализировать полученные результаты; Научить анализировать полученные результаты; Расширить сферу математических знаний учащихся; Расширить сферу математических знаний учащихся; Способствовать развитию способностей учащихся к математической деятельности; Способствовать развитию способностей учащихся к математической деятельности;

Задачи: Способствовать формированию мировоззрения с позиций математики и информатики; Способствовать формированию мировоззрения с позиций математики и информатики; Способствовать формированию умений групповой работы; Способствовать формированию умений групповой работы; Способствовать развитию творческих способностей учащихся Способствовать развитию творческих способностей учащихся Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности и профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности и профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки

Посещать занятия может любой ученик, имеющий Начальные знания вероятностно- статистического материала школьной программы Начальные знания вероятностно- статистического материала школьной программы Знание базовых алгоритмических конструкций и умение программировать их на одном из алгоритмических языков Знание базовых алгоритмических конструкций и умение программировать их на одном из алгоритмических языков

Уровень освоения содержания курса Иметь представление о случайных событиях Иметь представление о случайных событиях Уметь оценить возможность проведения эксперимента Уметь оценить возможность проведения эксперимента Уметь строить модель ситуации Уметь строить модель ситуации Уметь вычислять вероятность наступления события с помощью математических методов и ЭВМ Уметь вычислять вероятность наступления события с помощью математических методов и ЭВМ

Формы контроля: Промежуточным контролем может служить учебная деятельность в области самостоятельного поиска информации, учебная деятельность в области самостоятельного поиска информации, написание каждым учеником (индивидуально или в малой группе) с последующим выступлением на занятиях сообщений или докладов – отчетов о проделанной работе. написание каждым учеником (индивидуально или в малой группе) с последующим выступлением на занятиях сообщений или докладов – отчетов о проделанной работе. Формой итогового контроля может стать собеседование или защита собственного проекта учащегося по материалам курса. собеседование или защита собственного проекта учащегося по материалам курса.

Тематический план курса Тема Кол-во часов Форма организации занятий 1 Случайные события. Эксперименты со случаем Случайные события. Эксперименты со случаем 2семинар 2 Вероятность. Подсчет шансов в многоэтапных экспериментах. Вероятность. Подсчет шансов в многоэтапных экспериментах. 2семинар 3 Метод моделирования в математикеМетод моделирования в математике. Метод моделирования в математике1лекция 4 Моделирование случайных экспериментов. Моделирование случайных экспериментов. 3семинар 5 Программируем случайность Программируем случайность 1беседа 6 Эксперимент на компьютере Эксперимент на компьютере 2беседа 7 Моделирование ситуаций Моделирование ситуаций 5практикум 8 Защита проектов и творческих работ Защита проектов и творческих работ 1 круглый стол

Тема 1.Случайные события. Эксперименты со случаем. Случайные события. Вероятностная шкала. Сравнение шансов. Случайные события. Вероятностная шкала. Сравнение шансов. Эксперименты со случаем: абсолютная и относительная частоты, графический способ представления абсолютных и относительных частот (гистограммы), проведение случайных экспериментов и оформление результатов с помощью таблицы. Эксперименты со случаем: абсолютная и относительная частоты, графический способ представления абсолютных и относительных частот (гистограммы), проведение случайных экспериментов и оформление результатов с помощью таблицы. Эксперимент Пирсона. Исходы элементарных событий. Эксперимент Пирсона. Исходы элементарных событий. Тематический план Тематический план

Тема 2. Вероятность. Подсчет шансов в многоэтапных экспериментах Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности. Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности. Ошибка ДАламбера. Многоэтапные эксперименты. Ошибка ДАламбера. Многоэтапные эксперименты. Аксиоматическое определение вероятности. Построение вероятностного пространства. Аксиоматическое определение вероятности. Построение вероятностного пространства. Тематический план Тематический план

Тема 3. Метод моделирования в математике Математическое моделирование как метод познания. Математическое моделирование как метод познания. Простые и сложные модели. Примеры математических моделей Простые и сложные модели. Примеры математических моделей Тематический план Тематический план

Тема 4. Моделирование случайных экспериментов Моделирование случайных экспериментов с помощью схемы урн. Моделирование случайных экспериментов с помощью схемы урн. Таблица случайных чисел. Постановка случайных экспериментов с помощью таблицы случайных чисел и оформление результатов с помощью таблицы абсолютных и относительных частот. Таблица случайных чисел. Постановка случайных экспериментов с помощью таблицы случайных чисел и оформление результатов с помощью таблицы абсолютных и относительных частот. Статистическое оценивание и прогноз частоты повторения события: способ определения численности популяции; оценка шансов. Статистическое оценивание и прогноз частоты повторения события: способ определения численности популяции; оценка шансов. Тематический план Тематический план

Тема 5. Программируем случайность Случайные события. Вероятность события. Случайные события. Вероятность события. Целесообразность проведения компьютерного эксперимента вместо реального. Целесообразность проведения компьютерного эксперимента вместо реального. Датчик случайных чисел. Генерация случайного числа в заданном интервале Датчик случайных чисел. Генерация случайного числа в заданном интервале Тематический план Тематический план

Тема 6. Эксперимент на компьютере Хранение и обработка результатов эксперимента. Хранение и обработка результатов эксперимента. Массив данных, порядок работы с массивом. Массив данных, порядок работы с массивом. Алгоритм вычисления количества элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию. Алгоритм вычисления количества элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию. Тематический план Тематический план

Тема 7. Моделирование ситуаций Достоверность результатов эксперимента. Соответствие модели реальному процессу. Преимущества и недостатки компьютерного эксперимента Достоверность результатов эксперимента. Соответствие модели реальному процессу. Преимущества и недостатки компьютерного эксперимента Практикум по моделированию случайных процессов. Практикум по моделированию случайных процессов. Тематический план Тематический план

Тема 8. Круглый стол Примерные темы для докладов и рефератов: «Наглядное представление статистической информации» «Наглядное представление статистической информации» «Парадокс де Мере» «Парадокс де Мере» «Моделирование азартных игр» «Моделирование азартных игр» «Парадоксы Бертрана» «Парадоксы Бертрана» «Метод Монте-Карло» «Метод Монте-Карло» Криптография и теория вероятностей Криптография и теория вероятностей Тематический план Тематический план

Литература для учителя. 1.Бунимович Е. А., Булычев В. А. «Вероятность и статистика» Москва, «Дрофа», 2002г. 2.Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин. «Элементарное введение в теорию вероятностей» Издание 10-е, исправленное. Издательство «Эдиториал». 2003г. 3.Статьи физико-математического журнала «Квант»: Дубровский В. «Как возникает распределение Пуассона». (N8, 1988). Дубровский В. «Как возникает распределение Пуассона». (N8, 1988).. Соболев С. «О случайных блужданиях». (N5, 1987) Соболев С. «О случайных блужданиях». (N5, 1987) Турецкий Е., Цейтлин Н. «Семиклассникам о вероятности». (N5, 1977) Турецкий Е., Цейтлин Н. «Семиклассникам о вероятности». (N5, 1977) Цаленко М. «Комбинаторные задачи информационного поиска». (N12, 1979) Цаленко М. «Комбинаторные задачи информационного поиска». (N12, 1979) Чукова Ю., Распределение Пуассона. (N8, 1988) Чукова Ю., Распределение Пуассона. (N8, 1988)

Литература для учащихся. 1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей. 7 – 9» Москва, «Просвещение», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков «Алгебра, 9. Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики», Москва, «Мнемозина», «Математический клуб КЕНГУРУ» Выпуск 10. «Знакомимся с вероятностью» 4. Сафронов И.К. «Бейсик в задачах и примерах» - СПб.: БХВ-Петербург, – занимательная криптография (сайт).