Решение уравнений высших степеней

Вдохновение приходит во время труда. В.Шекспир

Повторение материала Уравнения вида ax = b, где a, b - числа, х - переменная принято называть линейными или уравнениями 1-ой степени. Примеры: 2x = 13; 0 х = 8; 0 х = 0. уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - числа, причем а 0, х – переменная, называют квадратными или уравнениями 2-ой степени. Примеры: 2x²-5 х+2=0; x²-25=0; 2x²-5 х=0.

Нильс Хенрик Абель ( гг.) Норвежский математик. Работы Абеля привели к появлению ряда новых математических дисциплин. Ученый выяснил, почему уравнения 2-й, 3-й и 4- й степеней решаются в радикалах и доказал, что алгебраические уравнения степени выше 4-й в общем случае неразрешимы в радикалах. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.В интегральном исчислении изучал интегралы от алгебраических функций. Большое значение имеют его работы по обоснованию математического анализа.

Ценить людей надо по тем целям, которые они ставят перед собой. Н.Н.Миклухо-Маклай. Цели урока: продолжить формирование понятия об уравнениях высших степеней; изучить некоторые способы их решения; отработать алгоритм решения на конкретных примерах ( полезных и интересных ). развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Метод замены переменной Вид уравнения Этапы решения Пример 4 2 ax - bx + c = 0, а 0 ( биквадратное уравнение) 1. Сделайте замену переменной : у = x² ; 2. Решите уравнение : ay² + by + c = 0 ; 3. Если D > 0, то решите каждое из уравнений x² = y 1 или x² = y 2. Если D = 0, то решите уравнение x² = y x - 8x - 9 = 0 ; у = x² ; y² - 8y - 9 = 0; у = -1 или у = 9. Обратная замена: x² = 9 или x² = -1; х = -3 или х = 3. Ответ : -3;3.

Метод вынесения общего множителя за скобки 3 2 х + 2 х – 3 х = 0. x(x² + 2x - 3) = 0; x = 0 или x² + 2x - 3 = 0; х = -3 или х = 1. Ответ: -3;0;1.

Мы живем в прекрасном мире, Где симметрии полно Бабочка, снежинка, лира Все волшебно, как в кино. Симметричные мы сами, Симметричен интернет, Ну а как? Судите сами: Ты - привет! Тебе - привет! УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР СИММЕТРИИ

Уравнение 4 х 4 -2 х х х + 4 = 0 или 6 х х х х +6 = 0 называется возвратным или симметрическим.

х - 9 х + 14x - 9 х + 2 = 0

То, что мы знаем,- ограниченно, а то, что не знаем, - бесконечно. Лаплас Пьер Симон

х + 4 х- 3 х - 12x - 4 х - 16 = х - 7 х + 14 х - 7 х +1 =0