Формула геометрической вероятности.

Рассмотрим задачу Пусть товарищ Сидоров вступил в дачный кооператив, располагающийся на двух сторонах холма: северной и южной. Северная сторона холма имеет площадь S 1, а южная S 2. Площади дачных участков одинаковы и равны s Найти вероятность, что в результате жребия Сидоров получит участок на южной стороне холма.

Имеем примерно такую картину:

Будем решать задачу известным нам образом На северной стороне холма количество участков m=S 1 /s, на южной стороне холма участков n=S 2 /s. Тогда вероятность вытащить участок на южной стороне холма

В общем случае

Пример Стрелок стреляет по мишени, представляющей собой круги, радиусом 1, 2, 3, 4 и 5 см. За попадание в центральный круг он получает 5 очков, в кольцо радиусами от 1 до 2 см – 4 очка, от 2 до 3 см – 3 очка, от 3 до 4 см – 2, от 4 до 5 – 1. Стрелок стреляет хорошо и в круг попадает всегда, но по большому кругу его попадания распределены равномерно. Найти вероятность, что при одном выстреле он наберет не менее 3х очков

Решение Общая площадь круга S = 25π Площадь, в которую надо попасть, чтобы набрать 5, 4 или 3 очка s=9 π. Тогда p=s/S=9/25=0.36