Оценка случайных погрешностей прямых многократных измерений. (Математическая часть).

Случайная величина в математической статистике. Константа (y = const) Функция (y = f(x)) ! Специальный вид – случайная величина.

Игральная кость Какова вероятность выпадения единицы. Благоприятный результат – 1. Всего результатов может быть 6 (6 граней кубика). Вероятность p = 1/6 Бросание монеты Какова вероятность выпадения решки. Благоприятный результат – 1. Всего результатов может быть 2 (2 стороны монеты). Вероятность p = 1/2 Внимание! При выводе значения вероятности мы приняли, что все события равновероятны.

Обобщим: Проведём большое число испытаний N. В n А случаях имеется признак А. В других – нет. ! Если исходы каждого последующего события не зависят от предыдущего и его невозможно предсказать, то говорят, что: Вероятность p появления признака A равна

Если в ряду последовательных испытаний некая величина принимает ряд значений x 1, x 2,…x n которые изменяются случайным образом, то такая величина называется случайной величиной. Этот объект как раз подходит к процессу измерений! Какой математический аппарат может быть использован для описания случайной величины (например случайной погрешности)? Поскольку, в отличие от детерминированной величины мы можем говорить только о вероятности её нахождения. И аппарат математической статистики и теории вероятности хорошо подходит для этого случая.

Пусть f(x) – функцию плотности вероятности, такая, что величина f(x)dx даёт вероятность попадания случайной величины в малый интервал dx, расположенный в окрестности точки х (и содержащий её). Вероятность же попадания в конечный интервал [a, b] равна: Таким образом, чтобы задать случайную величину, необходимо задать её функцию плотности вероятности, описывающую её поведение.

Числовые характеристики случайной величины Математическим ожидание – усреднение случайной величины по функции плотности вероятности Дисперсия – степень отклонения случайной величины от её среднего

Распределение результатов измерений закон нормального распределения (распределением Гаусса).

Математическая модель случайной погрешности Оценку математического ожидания можно провести как нахождение среднего арифметического: Если дисперсия неизвестна, то её можно оценить по результатам измерений