Вероятность события. Классическое определение вероятности Цель урока: Ввести понятие вероятность, классическое определение вероятности, формировать навык решения задач на определение вероятности элементарных событий

Долю успеха того или иного события математики стали называть вероятностью этого события и обозначать бук­вой Р (по первой букве латинского слова probabilitas вероят­ ность). Если буквой А обозначить событие «выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости, то вероятность собы­ тия А обозначают Р(А), читается: «Пэ от А»

Задача 1 Поверхность рулетки разделена диаметрами на 4 равные части. Найти вероятность того, что раскрученная стрелка рулетки остановится на секторе 3.

Решение: Так как площади секторов поверхности рулетки одина­ковы, то в одном испытании с раскручиванием стрелки су­ществуют 4 равновозможных события (исхода испытания): она остановится: 1) на секторе 1; 2) на секторе 2; 3) на сек­торе 3; 4) на секторе 4. Достоверное событие «стрелка остановится на каком-либо из секторов». Вероятность наступления достоверного события равна 1, а вероятность события А «стрелка оста­новится на секторе 3», в 4 раза меньше, т. е. Р(А) =1/4.

Задача 2. Рассмотрим событие А «выпало четное число очков», в результате од­ного бросания игральной кости. Это событие наступает в 3 случаях (исхо­дах) когда выпадает или 2, или 4, или 6 очков. Говорят, что это благо­приятствующие событию А исходы. Поскольку 3 благоприятствующих ис­хода составляют половину от всех воз­ можных исходов испытания (их 6), то вероятность событий А равна: Р(А)=3/6=1/2.

Классическое определение. Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где п - число всех возможных исходов эксперимента, am- число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.

ЭКСПЕРИМЕНТ : ЧИСЛО возмож ных исходов ЭКСПЕР И МЕНТА (n) СОБЫТИЕ А ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТН ОСТЬ НАСТУПЛ ЕНИЯ СОБЫТИЯ А P(A)=n/m Бросаем монеткуВыпал «орел» Вытягиваем экзаменационный билет 24Вытянули билет 5 Бросаем кубикНа кубике выпало четное число играем в лотерею250Выиграли, купив один билет 10

ЭКСПЕРИМЕНТ :ЧИСЛО возмож ных исходов ЭКСПЕРИ МЕНТА (n) СОБЫТИ Е А ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯ ТНЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТН ОСТЬ НАСТУП ЛЕНИ Я СОБЫТИ Я А P(A)=n/m Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 11/2 Вытягиваем экзаменационный билет 24 Вытянули билет 5 11/24 Бросаем кубик 6 На кубике выпало четное число 31/2 играем в лотерею 250 Выиграли, купив один билет 10 1/4

Решить следующие задачи 1. В школе 1300 человек, из их 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза? В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вы­нутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) зеленый; 4)белый или черный? Таня забыла последнюю цифру номера телефона знако­мой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность то­го, что Таня попала к своей знакомой? Допустим, что 5 раз подбрасывалась монета и каждый раз выпадал орел. Какова вероятность того, что при но­вом броске выпадет орел?