Движение, при котором состояния движущегося тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение своего устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях, называют Движение, при котором состояния движущегося тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение своего устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях, называют механическим колебательным движением. механическим колебательным движением.

Виды механического колебательного движения Колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как она была выведена из положения устойчивого равновесия, и происходящие за счет расходования сообщенной системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется, называются свободными. Колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как она была выведена из положения устойчивого равновесия, и происходящие за счет расходования сообщенной системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется, называются свободными. Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными. Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными. Колебания, в которых смещение (координата колеблющейся точки) изменяется по периодическому закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями. Колебания, в которых смещение (координата колеблющейся точки) изменяется по периодическому закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

или или А – амплитуда колебаний Т – период колебаний – время одного полного колебания, измеряется в секундах. Параметры колебательного движения

Частота колебаний – величина, равная числу колебаний в единицу времени. Частота колебаний – величина, равная числу колебаний в единицу времени. За единицу частоты, называемую герцем, принята частота такого колебательного движения, при котором за каждую секунду совершается одно полное колебание: За единицу частоты, называемую герцем, принята частота такого колебательного движения, при котором за каждую секунду совершается одно полное колебание:

Циклическая частота - величина, равная Циклическая частота - величина, равная числу колебаний в 2π секунд. Она выражается в секундах в минус первой степени: числу колебаний в 2π секунд. Она выражается в секундах в минус первой степени: Фаза колебания - физическая величина, которая полностью определяет смещение колеблющейся точки в тот или иной момент времени, то есть ее состояние, - начальная фаза в момент времени t=0. Фаза колебания - физическая величина, которая полностью определяет смещение колеблющейся точки в тот или иной момент времени, то есть ее состояние, - начальная фаза в момент времени t=0.

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях Если, то

Маятники Математический маятник - это система, состоящая из Математический маятник - это система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли.

Тангенциальная составляющая силы тяжести создает тангенциальное ускорение, характеризующее изменение скорости по модулю. Она всегда направлена к положению равновесия. При движении маятника эта составляющая силы тяжести в момент, когда маятник проходит через положение равновесия, становится равной нулю. Вследствие своей инертности маятник движется дальше, поднимаясь вверх. При этом составляющая силы тяжести шарика уже будет направлена против скорости. Поэтому модуль скорости маятник уменьшается. В момент остановки маятника, в верхней точке модуль максимален; эта составляющая направлена в сторону положения равновесия. Далее скорость маятника увеличивается по модулю, и он снова движется к положению равновесия. Пройдя положение равновесия, он возвращается в исходное положение. Тангенциальная составляющая силы тяжести создает тангенциальное ускорение, характеризующее изменение скорости по модулю. Она всегда направлена к положению равновесия. При движении маятника эта составляющая силы тяжести в момент, когда маятник проходит через положение равновесия, становится равной нулю. Вследствие своей инертности маятник движется дальше, поднимаясь вверх. При этом составляющая силы тяжести шарика уже будет направлена против скорости. Поэтому модуль скорости маятник уменьшается. В момент остановки маятника, в верхней точке модуль максимален; эта составляющая направлена в сторону положения равновесия. Далее скорость маятника увеличивается по модулю, и он снова движется к положению равновесия. Пройдя положение равновесия, он возвращается в исходное положение.

Знак минус в формуле ставят потому, что сила Знак минус в формуле ставят потому, что сила направлена к положению равновесия, а смещение отсчитывают от положения равновесия. Согласно второму закону Ньютона. Согласно второму закону Ньютона. Следовательно, или. При малых углах, поэтому Известно, что, следовательно

Пружинный маятник Пружинный маятник – колебательная система, Пружинный маятник – колебательная система, представляющая собой совокупность некоторого представляющая собой совокупность некоторого тела массы m и прикрепленной к нему пружины, тела массы m и прикрепленной к нему пружины, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой тела. массой которой можно пренебречь по сравнению с массой тела. По второму закону Ньютона, так как силы и N силы и N уравновешивают друг друга. или или

Преобразование энергии при гармонических колебаниях При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. При движении тела к положению равновесия его потенциальная энергия убывает, а кинетическая возрастает. В момент прохождения телом положения равновесия его потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия максимальна. При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. При движении тела к положению равновесия его потенциальная энергия убывает, а кинетическая возрастает. В момент прохождения телом положения равновесия его потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия максимальна. Полная механическая энергия системы, Полная механическая энергия системы, где - кинетическая энергия, - потенциальная где - кинетическая энергия, - потенциальная энергия. энергия.

Для пружинного маятника в момент прохождения телом Для пружинного маятника в момент прохождения телом положения равновесия, ; В крайних точках, ; в промежуточных точках. Если колебания тела происходят по закону то кинетическая энергия тела равна:

Потенциальная энергия тела равна: Так как,то За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбирается положение равновесия тела (x=0). За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбирается положение равновесия тела (x=0). Полная механическая энергия системы равна: Полная механическая энергия системы равна: