Методы определения периода гармонических колебаний

Первый метод Один из наиболее часто используемых методов связан с основным признаком гармонических колебаний. Выводим (мысленно) систему из положения равновесия, отклонив тело на величину х, и записываем второй закон Ньютона. Стараемся привести второй закон Ньютона к виду: Если это удается, то можно считать, что период колебаний уже нашли. Как известно, если тело отклоненное от положения равновесия возвращается обратно с ускорением, величина которого прямо пропорциональна отклонению, то движение тела является гармоническими колебаниями, а коэффициент пропорциональности между ускорением тела и величиной отклонения от положения равновесия является квадратом циклической частоты колебаний. Следовательно:

x x Δm Задача 1 Найти период колебаний жидкости в U - образной трубке постоянного сечения и с вертикальными коленами, если общая длина трубки, заполненной жидкостью равна L. Жидкость идеальная. Решение

Задача 2 Посередине горизонтального закрытого цилиндра длиной L и площадью сечения S находится тонкий поршень массой m. Слева и справа от поршня идеальный газ под давлением Р. Определить период малых колебаний поршня. Трения нет, температуру считать постоянной. x L Р1SР1SР2SР2S a Решение

x

Второй метод Базируется на законе сохранения энергии. Если тело совершает колебательное движение, то его потенциальная энергия равна нулю в момент прохождения положение равновесия, и максимальна в момент максимального отклонения от положения равновесия. Кинетическая энергия, наоборот, максимальна при прохождении положения равновесия и равна нулю в момент максимального отклонения. Если колебания гармонические, то максимальная кинетическая энергия тела должна быть равна его максимальной потенциальной энергии. Кинетическая энергия системы пропорциональна квадрату скорости, то есть: Потенциальная энергия системы пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия, то есть:

Задача 3 Тонкий обруч массой М и радиусом R может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр обруча. На обруче закреплен небольшой грузик массой m. Найти период малых колебаний обруча. α h Решение

Задача 4 Найти период колебаний жидкости в U - образной трубке с вертикальными коленами. Площади поперечного сечения колен трубки равны S 1 и S 2, а общая длина трубки, заполненной жидкостью равна L. Жидкость идеальная, участком, соединяющем колена трубки пренебречь. Решение x1x1 x2x2 Δm Δh S1S1 S2S2

Задача 5 О m Один конец жесткой невесомой штанги длины L шарнирно закреплен в точке О, а к ее другому концу прикреплена пружина жесткости k. На расстоянии b от точки О на штанге закреплен небольшой по размерам груз массы m. В положении равновесия штанга горизонтальна, а ось пружины вертикальна. Найти период малых колебаний груза в вертикальной плоскости. Решение

Задача 6 Грузик массой m подвешен к потолку на двух одинаковых пружинках жесткости k. Определите период малых вертикальных колебаний грузика, если в положении равновесия пружинки образуют правильный треугольник. Решение х х1х1 30°