Тема 7 колебания

Гармонические колебания

осцилляторы

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Уравнение гармонических колебаний Решением дифференциального уравнения является функция, которая при подстановке в уравнение преобразует его в тождество.

амплитуда частота начальная фаза фаза

связь с вращательным движением

Фазовые соотношения

Энергия гармонического осциллятора

Сложение колебаний

разные частоты

биения

Затухающие колебания

Сильное затухание апериодическое движение

Сильное затухание

критическое затухание

затухающие колебания

Энергия затухающих колебаний

Фазовая диаграмма

2 состояния равновесия

Вынужденные колебания Механический импеданс определяется как сила, необходимая для того, чтобы сообщить осциллятору единичную скорость

пример

Дифференциальное уравнение

общее решение 1)нестационарный член 2) стационарный член описывает поведение осциллятора после затухания нестационарного члена

Выводы: 1) благодаря наличию реактивной части механического импеданса существует разность фаз между смещением и силой 2) существует дополнительная разность фаз из-за множителя 3) максимальная амплитуда смещения равна

зависимость смещения от частоты внешней силы Резонанс – резкое увеличение смещения для некоторых значений частоты. частота резонанса смещения

частота резонанса скорости

фаза

Энергия, передаваемая осциллятору внешней силой Мгновенная мощность

Работа, совершаемая в единицу времени силой трения

В стационарном состоянии амплитуда и фаза осциллятора, совершающего вынужденные колебания, устанавливаются таким образом, чтобы средняя энергия, передаваемая внешней силой в единицу времени, точно равнялась средней энергии, теряемой в единицу времени из-за наличия силы трения

автоколебания

Фазовая диаграмма