ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ МГГУ – 2008 КАФЕДРА «Теоретическая и прикладная механика» Лектор – доктор технических наук, профессор АЛЮШИН Юрий Алексеевич

ЭНЕРГИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В соответствии с определением, кинетическая энергия движения системы частиц в объёме тела V с плотностью пропорциональна квадрату их скорости v 2 и, если механизм состоит из нескольких звеньев, может быть определена, в соответствии со свойствами интеграла, через сумму кинетических энергий составляющих его элементов

Кинетическая энергия при плоскопараллельном движении твердого тела. Кинематические соотношения: Координаты и скорости полюса для всего тела остаются постоянными:

Продолжение. Переходя к координатам центра масс получаем С учетом понятия осевого момента инерции окончательно имеем (выбор полюса произволен!)

Продолжение Момент инерции относительно оси, проходящей через произвольный полюс Р, можно вычислить по уравнению где J C - момент инерции относительно центральной оси, СР – расстояние между осями. Наиболее простой вид уравнение для кинетической энергии принимает, есть в качестве полюса выбрать центр масс, тогда Так как из кинематических соотношений следует Моменты инерции J C и J P могут быть вычислены как по начальной, так и по текущей конфигурации тела.

Частный случай выражения для кинетической энергии вращательного движения твердого тела При вращательном движении относительно неподвижной оси, принимаемой за начало координат, имеем Уравнение для кинетической энергии принимает вид где J O - момент инерции относительно ОСИ ВРАЩЕНИЯ.

Обобщенные силы кинетической энергии Для поступательного движения Для плоскопараллельного движения и полюса в центре масс

Обобщенные силы кинетической энергии для произвольного полюса Для плоскопараллельного движения при произвольном выборе полюса