Капиллярно-волновая модель межфазных границ: итоги и перспективы исследований Д.И. Жуховицкий гл. н. сотр. ОИВТ РАН

Граница пар жидкость: плавный переход или слоистая структура? плавный переход или слоистая структура? Газ Жидкость Газ Жидкость Промежуточная фаза

Методы исследования: 1. аналитические; 1. аналитические; 2. экспериментальные (отражение 2. экспериментальные (отражение рентгеновского излучения и нейтронов); рентгеновского излучения и нейтронов); 3. численный эксперимент (молекулярная 3. численный эксперимент (молекулярная динамика + Монте-Карло). динамика + Монте-Карло).

Трудности капиллярно-волновой модели: 1. Что такое микроскопическая волновая поверхность? Как рассматривать «гребешки» волн? 2. Как отделить капиллярные флуктуации от объемных? 3. Какое поверхностное натяжение адекватно микро капиллярным флуктуациям?

Частицы делятся на три типа. Частицу 1 с радиус-вектором назовем внутренней, если существует по крайней мере одна частица 2 с числом связей более четырех и координатой такой, что выполняются условия где – число частиц кластера в единице объема. Частицы, не являющиеся внутренними и имеющие более четырех ближайших соседей, будем называть поверхностными, а частицы с числом связей менее пяти отнесем к виртуальным цепям. Положение 1: разделить частицы, являющиеся «опорными» для волновой (флуктуационной) поверхности и виртуальные цепи (частицы, слабо связанные с кластером). Как следствие, ограничивается максимальная кривизна волновой поверхности.

Поперечные сечения кластеров, содержащих 1592 (1) и 2320 (2) частиц. Темные кружки внутренние частицы, заштрихованные поверхностные, светлые виртуальные цепи. Поверхностные частицы формируют монослой, сильно искривленный тепловыми флуктуациями. Для внутренних частиц число связей не менее 10, а частицы, имеющие не более четырех связей, образуют виртуальные цепи.

Выделим поверхностные частицы, расположенные между двумя параллельными плоскостями. Полярные координаты частиц это значения непрерывной функции Спектральные амплитуды сечений определялись усреднением как по конфигурациям кластера, так и по углам Эйлера при вращении каждой конфигурации:

Спектральные амплитуды сечений кластеров, содержащих 150 (1), 1000 (2), 3000 (3) и (4) частиц, при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала (численный эксперимент). Точки теоретический расчет для частиц.

Положение 2: Объемные флуктуации обусловлены случайным расположением поверхностных частиц в пространстве. Они, следовательно, моделируются флуктуациям поверхностных частиц кластера, усеченного сферой. Полная спектральная плотность

Различные компоненты спектральной амплитуды флуктуаций поверхности кластера, содержащего частиц при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала. (1) объемные, k = R k ; (2) капиллярные флуктуации, k = Q k ; (3) полная спектральная амплитуда, k = S k ; (4) полная спектральная амплитуда без выделения виртуальных цепей.

Теория капиллярных флуктуаций В пионерской работе (Buff, Lovett, Stillinger, 1965) было получено соотношение Попытки учесть зависимость поверхностного натяжения для флуктуаций от волнового числа приводит в противоречивым результатам, например к возрастающей (Helfrich, 1973) убывающей зависимости (Mecke, 1999) и к более сложным зависимостям. где константа связи. где жесткость на изгиб для поверхности,

где Согласно теории флуктуаций, изменение свободной энергии Гиббса поверхности кластера есть где С помощью теоремы о равнораспределении получим Условие конечности избыточной поверхности кластера

где позволяет найти максимальное значение l и связь между константой связи и обычным поверхностным натяжением : Здесь универсальная постоянная.

где Капиллярная флуктуация в форме сферической гармоники Y lm где амплитуда, соответствующая, дает вклад в наблюдаемый в численном эксперименте двумерный спектр Он определяется коэффициентами Фурье-разложения границы сечения Тогда полная спектральная амплитуда капиллярных флуктуаций

Спектральные амплитуды капиллярных (1, 2) и объемных (3) флуктуаций для кластера, содержащего частиц при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала. (1) теория, (2, 3) молекулярная динамика.

где Эффективное поверхностное натяжение определяется как где не зависит от m. В «классической» теории. Полная спектральная амплитуда капиллярных флуктуаций Рассматривалась двухпараметрическая ( – функция Хевисайда) и трехпараметрическая зависимости. Параметры выбирались из условия наилучшего описания МД:

где

Эффективное поверхностное натяжение в двухпараметрическом и трехпараметрическом приближениях для кластера, содержащего частиц при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала.

Капиллярные флуктуации для кластера, содержащего частиц при T = 0.69 (1) и для кластера, содержащего частиц при T = 0.75 (2). Точки – молекулярная динамика, линии – расчет с трехпараметрическим эффективным поверхностным натяжением.

Толщина межфазной границы пар жидкость определяется величиной Толщина переходного слоя неограниченно возрастает с ростом площади поверхности!

При усреднении конфигураций границы пар жидкость получаются плавные зависимости характеристик вещества в переходной области.

Малые кластеры и виртуальные цепи

Малые кластеры, характеризуемые минимальным числом связей, образуют виртуальные цепи. Их статсумма вычисляется аналитически: откуда следует, например, уравнение состояния кластерного пара

Направления исследований 1. Капиллярные флуктуации и виртуальные цепи при приближении к критической точке. 2. Капиллярные флуктуации на поверхности жидкого металла. 3. Поверхность жидкого металла при приближении к критической точке. 4. Капиллярные флуктуации в сильных полях. 5. Межфазная граница при большом градиенте температуры.

Спасибо за внимание! Подробности на сайте