МОУ Вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска
«Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, - совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией». Годфри Харди, английский математик и философ
Перспектива – геометрия живописи Три геометрических метода отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость: 1. Метод ортогональных проекций 1. Метод ортогональных проекций 2. Аксонометрия 2. Аксонометрия 3. Перспектива (прямая и обратная) 3. Перспектива (прямая и обратная)
А.Дюрер. «Меланхолия». Гравюра на меди.
А.Дюрер. «Руководство к измерению»
Леонардо да Винчи «Поклонение волхвов»
Филиппино Липпи «Поклонение волхвов»
Леонардо да Винчи «Тайная вечеря».
Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю Леонардо да Винчи «Тайная вечеря».
Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры четырехугольники. Наконец, две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку. Такова геометрия «Тайной вечери».
Леонардо да Винчи «Тайная вечеря».
Сальвадор Дали «Тайная вечеря»
Леонардо да Винчи «Тайная вечеря». Сальвадор Дали «Тайная вечеря»
А. Мантенья «Мертвый Христос» Мантенья ставит перед собой смелую задачу изобразить мертвого Христа, лежащего пятками вперед. И если следовать законам прямой перспективы, то ноги, и, прежде всего пятки, должны быть колоссальными, а голова маленькой. Ничего подобного не видно на знаменитой картине «Мертвый Христос» (датируется около 1500 г. и находится в миланской пинакотеке Брера). Здесь у Мантеньи происходит борьба с перспективой и ее сокращениями. Без этих нарушений были бы невозможны тот суровый драматизм и экспрессия, которые так потрясают в этом произведении. На картине не заметно, что тело Христа слегка приподнято в ракурсном сокращении.
Золотое сечение в живописи Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, а второе же больше напоминает драгоценный камень. И. Кеплер
Золотым сечением - называют такое деление отрезка, при котором длина всего отрезка относиться к длине его большей части как длина его большей части к меньшей. Отношение длин частей в этом случае приблизительно равно 0,618. называют такое деление отрезка, при котором длина всего отрезка относиться к длине его большей части как длина его большей части к меньшей. Отношение длин частей в этом случае приблизительно равно 0,618. Человек различает окружающие его предметы по форме. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Человек различает окружающие его предметы по форме. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
В эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение картины». В эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение картины».
И. И. Шишкин «Корабельная роща»
В. Суриков «Боярыня Морозова»
Золотой прямоугольник обладает многими интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то получится снова золотой прямоугольник. И так можно продолжать до бесконечности. Если соединить вершины квадратов плавной линией, то получается кривая, называемая золотой спиралью. Далее будут рассмотрены картины с золотыми прямоугольниками и с золотой спиралью.
Рафаэль Санти «Избиение младенцев». В композиции "Избиение младенцев" прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей ее развертывание.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника Улыбка Джоконды создана целиком из сфумато. Сфумато (от итал. sfumato – «исчезнувший как дым») – (в живописи) смягчение очертаний предметов с помощью живописного воссоздания окружающей их свето-воздушной среды. Как говорил сам Леонардо да Винчи – основоположник этого приема: «Зримость незримого, наглядность существования несуществующего».
Леонардо да Винчи. Портрет Моны Лизы (Джоконды)
Рафаэль. Обручение Марии г. Линия горизонта, проходящая через середину дверного проема ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения. Таким образом, картина Рафаэля – не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных геометрических построений. Рафаэль обладал удивительным даром композиции. Мастерство, с которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения и ритма – не имеют себе равных.
С.Боттичелли. Рождение Венеры (около гг.) Для живописи Боттичелли характерно нервное изящество линий и болезненная хрупкость вытянутых фигур. «Рождение Венеры» - это воплощение универсальной гармонии золотого сечения, господствующего в природе. Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом
Импоссибилизм, как особый жанр живописи Импоссибилизм - ( от англ. «impossibility» невозможность) изображение невозможных фигур, Импоссибилизм - ( от англ. «impossibility» невозможность) изображение невозможных фигур, парадоксов. парадоксов. М. Эшер Известный голландский художник М. Эшер в гравюрах «Бельведер», «Поднимаясь и опускаясь», «Водопад» и др. изобразил невозможные объекты. Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии»,«Встреча»,«Дом с лестницей» и т. д.) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов парадоксов
М. Эшер. «Рисующие руки». Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз». Творчество Эшера интересно математикам не только потому, что в его работах отображаются отголоски конкретных математических результатов, но и из-за того, что они имеют связь с общими математическими идеями
М.Эшер. Гравюра «Бельведер».
М. Эшер. Гравюра «Поднимаясь и опускаясь».
М. Эшер. Гравюра «Водопад».
Современный шведский архитектор О. Рутерсвард посвятил невозможным объектам серию своих художественных работ. Вот некоторые из них:
Заключение На основе рассмотренных работ можно сделать вывод, что геометрия тесно связана с живописью. Картины великих художников, как эпохи Возрождения, так и современности, имеют четкую, важную для восприятия, геометрическую основу.